Manchete fictícia: "Usuários de streaming avaliam três planos com base nos hábitos de consumo". A seguir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: "Usuários de streaming avaliam três planos com base nos hábitos de consumo". A seguir, dados ilustrativos sobre o número de filmes assistidos por mês e custos de três planos de uma plataforma de streaming: - Plano A: R$ 10 por filme. - Plano B: R$ 50 por mês ilimitado. - Plano C: R$ 20 de mensalidade mais R$ 5 por filme. Pesquisa indica a distribuição do número de filmes: 4 filmes com probabilidade 0,2; 6 filmes com probabilidade 0,5; 8 filmes com probabilidade 0,3. Analise o texto e determine qual plano apresenta o menor custo esperado mensal?
- A) Escolher o plano C, pois seu custo esperado mensal é R$ 51.
- B) Optar por não assinar nenhum plano, pagando apenas R$ 10 por filme assistido.
- C) Escolher o plano B, pois seu custo esperado mensal é R$ 50.
- D) Escolher o plano A, pois seu custo esperado mensal é R$ 62.
- E) Alternar mensalmente entre os planos A e B conforme o número de filmes assistidos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o número médio de filmes por mês (valor esperado): 4 x 0,2 + 6 x 0,5 + 8 x 0,3 = 0,8 + 3 + 2,4 = 6,2 filmes. Passo 2: Plano A (R$ 10 por filme): custo esperado = 10 x 6,2 = R$ 62. Passo 3: Plano B (ilimitado, R$ 50 fixos): custo esperado = R$ 50, pois não depende do número de filmes. Passo 4: Plano C (R$ 20 de mensalidade mais R$ 5 por filme): custo esperado = 20 + 5 x 6,2 = 20 + 31 = R$ 51. Passo 5: Comparando 62, 50 e 51, o menor custo esperado é o do plano B, com R$ 50, que corresponde à alternativa C. Passo 6: A alternativa A está errada, pois o plano C custa R$ 51, mais que o plano B. A alternativa B está errada, pois pagar R$ 10 por filme custa, em média, R$ 62, mais que o plano B. A alternativa D está errada, pois R$ 62 é o maior custo esperado entre os planos, não o menor. A alternativa E está errada, pois alternar entre A e B exige escolher mês a mês com base no consumo já realizado, o que não corresponde a um dos três planos da questão. Observação: se fosse possível escolher o plano a cada mês conhecendo o consumo, o custo médio seria 0,2 x 40 + 0,5 x 50 + 0,3 x 50 = R$ 48. Esse cenário não é o comparado pela questão, que avalia os três planos contratados de forma fixa, por isso a resposta é a alternativa C.
💡 Dica: Calcule o custo esperado de cada plano usando a distribuição de filmes e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o custo esperado do plano C (R$ 51), mas não comparou com o plano B, que custa R$ 50, e assumiu que o primeiro valor calculado já é o mínimo.
Por que engana: Confundir custo fixo com custo variável e não calcular corretamente o valor esperado.
O aluno acredita que pagar por filme assistido é mais barato porque só paga o que usa, mas não calculou a média: o custo esperado de R$ 10 por filme é R$ 62, acima do plano ilimitado.
Custo esperado de B é R$ 50, inferior a R$ 62 (A) e R$ 51 (C), sendo o menor.
O aluno calculou corretamente o custo esperado do plano A (R$ 62), mas declarou esse valor como o menor, sem comparar com os R$ 50 do plano B e os R$ 51 do plano C.
O aluno supôs que seria possível trocar de plano a cada mês conforme o uso, o que daria um custo médio de R$ 48, menor que o de B; porém a questão compara planos fixos e a alternância exige conhecer o consumo antes de escolher, interpretação que o enunciado não sustenta.
Raio-X da questão
custo esperado, probabilidade, planos
avaliacao
valor esperado probabilístico · custo e comparação simples
Estude cálculo de valor esperado e comparação de custos.
Confundir custo fixo com custo variável e não calcular corretamente o valor esperado.
tomada_decisao
cotidiano
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