Uma equipe de estatísticos analisou a evolução do número de medalhas conquistadas pelo país em olimpíadas a…

Questão

Uma equipe de estatísticos analisou a evolução do número de medalhas conquistadas pelo país em olimpíadas a cada três anos, a partir do ano 2000. Os resultados foram organizados na tabela a seguir: Anos após 2000 (x): 0, 3, 6, 9 Medalhas (y): 2, 8, 14, 20 Observou-se que, sempre que x aumenta em 3, y aumenta em 6. Os pesquisadores investigam como representar esses dados no plano cartesiano e como generalizar essa relação para qualquer valor de x. Analise os dados da tabela e determine qual é o par ordenado (x,y) que representa o número de medalhas esperado para x = 12 anos após 2000.

1. A) (10,22)
2. B) (12,26)
3. C) (14,30)
4. D) (12,28)
5. E) (12,24)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Observe a tabela. Quando x aumenta 3 unidades (de 0 para 3, de 3 para 6, de 6 para 9), y aumenta 6 unidades. Logo, a taxa de variação é 6/3 = 2 medalhas por ano, ou seja, a relação é linear. Passo 2: Como a variação é constante, a lei da função é do tipo y = ax + b, com a = 2. Passo 3: Para descobrir b, use o primeiro par da tabela, x = 0 e y = 2. Substituindo, 2 = 2 * 0 + b, então b = 2. Passo 4: A lei geral é y = 2x + 2. Confira com os outros pares: para x = 3, y = 2*3 + 2 = 8; para x = 6, y = 2*6 + 2 = 14; para x = 9, y = 2*9 + 2 = 20. Todos batem com a tabela. Passo 5: Calcule o valor para x = 12: y = 2*12 + 2 = 24 + 2 = 26. Logo, o par ordenado é (12, 26), que é a alternativa B. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem x = 10, que não é o ano pedido, e o y de 22 corresponde a x = 10; C tem x = 14, que não corresponde a 12 anos; D tem y = 28, que exigiria um intercepto de 4 e não 2; E tem y = 24, que seria obtido ignorando o termo inicial de 2 medalhas. O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita aqui.

💡 Dica: Use a relação de variação para calcular y quando x=12.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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