Como prever a população de borboletas em um ecossistema controlado? Um ecólogo registrou, por quatro dias…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Como prever a população de borboletas em um ecossistema controlado? Um ecólogo registrou, por quatro dias consecutivos, o número médio de borboletas observadas em uma área de 100 m². Os resultados estão na tabela: Dia (x) | Borboletas (y) 1 | 7 2 | 10 3 | 13 4 | 16 Observando os dados, nota-se que a cada dia acrescentam-se 3 borboletas, sugerindo uma relação linear entre x e y. A partir do texto-base, identifique o par ordenado que representa a previsão para o sexto dia.
- A) O par ordenado (6, 23)
- B) O par ordenado (6, 19)
- C) O par ordenado (6, 20)
- D) O par ordenado (6, 24)
- E) O par ordenado (6, 22)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão dos dados. De dia para dia, y aumenta 3 unidades (7, 10, 13, 16), então a relação é de função afim, y = a·x + b, com a = 3.
- Encontre o termo independente b usando o primeiro dado. Para x = 1 e y = 7, temos 7 = 3·1 + b, logo b = 4.
- Escreva a lei de formação: y = 3x + 4. Confira com o quarto dia: 3·4 + 4 = 16, que bate com a tabela.
- Calcule a previsão para o sexto dia: y = 3·6 + 4 = 18 + 4 = 22. O par ordenado é (6, 22), alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (6, 23) usaria um termo independente igual a 5, o que não bate com os dados. B (6, 19) é apenas o quinto dia, pois o sexto está dois dias após o último dado. C (6, 20) usa termo independente 2, contrário ao que a tabela mostra. D (6, 24) supõe y = 4x, que só coincide com o último dado e não com o primeiro.
- Observação: a informação sobre a área de 100 m² não interfere no cálculo.
💡 Dica: Identifique a variação diária e aplique a regra de formação para o sexto dia.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente a inclinação 3, mas errou o termo independente, usando y = 3x + 5 e obtendo 3·6 + 5 = 23.
Projetou apenas um passo a partir do quarto dia (16 + 3 = 19), ignorando que o sexto dia está dois dias depois do último dado registrado.
Confundiu o coeficiente angular com o termo independente, aplicando um ajuste de 4 unidades por dia a partir de 16, o que leva a 20 em vez de 22.
Assumiu proporcionalidade direta, y = 4x, que ignora o valor inicial de 7 e só coincide com o último dado da tabela (16 = 4·4).
Por que engana: O aluno pode errar ao não identificar a constante de variação ou ao calcular incorretamente o valor para o sexto dia.
Com diferença constante de 3: y=7+3(x-1), para x=6, y=7+15=22, logo (6,22).
Raio-X da questão
função linear e previsão
avaliacao
progressão aritmética simples · função afim básica
Estude progressões aritméticas e funções lineares para prever valores futuros.
O aluno pode errar ao não identificar a constante de variação ou ao calcular incorretamente o valor para o sexto dia.
tomada_decisao
cientifico
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