Por que alguns motoristas escolhem rotas alternativas mesmo sem saber se enfrentarão engarrafamentos? Dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos (usar este ou aquele método contraceptivo, optar por um tratamento médico em detrimento de outro etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que alguns motoristas escolhem rotas alternativas mesmo sem saber se enfrentarão engarrafamentos? Dados ilustrativos: em uma cidade, a rota A leva 30 minutos se livre e adiciona 30 minutos de atraso com probabilidade de 20%. A rota B leva 25 minutos sem atraso e pode atrasar 10 minutos com probabilidade de 50%. A partir do texto, determine qual rota minimiza o tempo médio esperado de viagem e justifique sua escolha.
- A) Escolher a rota B, pois apresenta tempo médio esperado de 30 min.
- B) Escolher a rota A, pois apresenta probabilidade de atraso menor.
- C) Escolher a rota A, pois seu tempo médio esperado é de 36 min.
- D) Escolher a rota A, pois seu pior tempo possível é menor que o da rota B.
- E) Escolher a rota B, pois seu melhor tempo possível é de 25 min.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o tempo médio esperado da rota A. Ela leva 30 min sem atraso e tem 20% de chance de acrescentar 30 min. Logo, a média é 30 + 0,2 x 30 = 30 + 6 = 36 min.
- Calcule o tempo médio esperado da rota B. Ela leva 25 min e tem 50% de chance de acrescentar 10 min. Logo, a média é 25 + 0,5 x 10 = 25 + 5 = 30 min.
- Compare as duas médias. Como 30 min é menor que 36 min, a rota B é a que minimiza o tempo médio esperado de viagem.
- Verifique o gabarito. A alternativa A afirma que se deve escolher a rota B com tempo médio esperado de 30 min, o que está correto. O gabarito oficial é A, coerente com a resolução.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa B está errada porque a rota A tem probabilidade de atraso menor (20%), mas o atraso é grande, então a média é maior. A alternativa C está errada porque calcula corretamente 36 min para a rota A, mas escolhe a rota errada, pois a rota B tem média menor. A alternativa D está errada porque o pior tempo da rota A é 60 min e o da rota B é 35 min, ou seja, o pior caso de A é maior. A alternativa E está errada porque o melhor tempo isolado não é o critério pedido, que é a média esperada, e a rota A tem melhor tempo de 30 min, que é maior que 25 min apenas se comparado de forma isolada, sem considerar a média.
💡 Dica: Calcule o tempo médio esperado para cada rota e compare.
Alternativa por alternativa
Rota B: 0,5×25+0,5×35=30 min esperado, menor que 36 min da rota A.
O aluno considera apenas a frequência do atraso e ignora a sua duração. Ele pensa que a menor probabilidade de atraso sempre torna a rota melhor, sem multiplicar pelo tempo perdido.
O aluno calcula corretamente a média da rota A (36 min), mas não calcula a média da rota B antes de decidir. Ele supõe que a rota com a média calculada é a escolhida, sem comparar as duas.
Por que engana: Confundir probabilidade de atraso com tempo médio esperado, ou considerar apenas o tempo sem atraso.
O aluno compara o pior caso de cada rota, mas erra os valores ou a comparação, pois o pior tempo de A é 60 min e o de B é 35 min. O critério pedido também é o tempo médio, e não o pior cenário.
O aluno usa o melhor cenário possível (tempo mínimo) como critério de decisão, em vez da média esperada. Ele não considera a chance de atraso de cada rota, que muda o tempo médio.
Raio-X da questão
tempo médio esperado
avaliacao
probabilidade básica · cálculo de média ponderada
probabilidade e cálculo de valor esperado
Confundir probabilidade de atraso com tempo médio esperado, ou considerar apenas o tempo sem atraso.
tomada_decisao
cotidiano
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