Dados ilustrativos: Em estudos com peixes de água doce, biólogos registraram o comprimento (em cm) e o peso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em estudos com peixes de água doce, biólogos registraram o comprimento (em cm) e o peso (em g) de alguns exemplares. Os resultados foram organizados na tabela a seguir: Comprimento (x) | Peso (y) 20 | 400 25 | 625 30 | 900 35 | 1225 Os biólogos perceberam que as medidas obedecem a um padrão numérico que relaciona x e y. Identifique o par ordenado que completa a tabela de modo a manter o padrão numérico descoberto.
- A) (40, 1400)
- B) (40, 1600)
- C) (45, 1600)
- D) (40, 1500)
- E) (40, 1300)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe a tabela. Os valores de y são 400, 625, 900 e 1225, e os valores de x são 20, 25, 30 e 35. Passo 2: Teste se y é o quadrado de x. 20^2 = 400, 25^2 = 625, 30^2 = 900 e 35^2 = 1225. Todos batem, então o padrão é y = x^2. Passo 3: Aplique o padrão ao próximo valor de x. Para x = 40, temos y = 40^2 = 1600, logo o par ordenado é (40, 1600). Passo 4: Verifique pelas diferenças, como confirmação. As diferenças entre os pesos consecutivos são 225, 275 e 325, que aumentam de 50 em 50. A próxima diferença deve ser 375, e 1225 + 375 = 1600, o que confirma o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (40, 1400) não segue o padrão quadrático, pois 40^2 não é 1400. A alternativa C (45, 1600) tem o x errado, já que o comprimento seguinte na sequência é 40 e não 45. A alternativa D (40, 1500) erra o peso, pois 40^2 é 1600. A alternativa E (40, 1300) também erra o peso, por supor um crescimento menor do que o padrão exige. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Observe o padrão numérico entre comprimento e peso para encontrar o próximo par.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente supôs que o peso cresce de forma aproximadamente linear e estimou o próximo valor com um incremento arbitrário, sem identificar a regra quadrática entre x e y.
Por que engana: Escolher um valor de peso que não segue o padrão quadrático entre comprimento e peso.
A relação é y = x^2, logo para x = 40, y = 40^2 = 1600.
O aluno provavelmente trocou o valor de x, avançando 5 unidades no comprimento, como se a sequência de comprimentos fosse de 5 em 5, e não de 5 em 5 apenas nos dados, mas sem respeitar o próximo valor da sequência de comprimentos.
O aluno provavelmente somou ao último peso uma diferença antiga (275) em vez de seguir a regra y = x^2, obtendo 1225 + 275 = 1500, sem verificar o padrão.
O aluno provavelmente assumiu que o peso aumenta em valores fixos e que o próximo acréscimo seria menor, sem perceber que as diferenças aumentam, o que é característico da relação quadrática.
Raio-X da questão
relação padrão numérico
avaliacao
reconhecimento de padrões · função quadrática simples
estude relações entre variáveis e padrões numéricos
Escolher um valor de peso que não segue o padrão quadrático entre comprimento e peso.
tomada_decisao
cientifico
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