Num ateliê de bairro, uma artesã montou pulseiras para uma feira. Ela percebeu um padrão na quantidade de…

Questão

Num ateliê de bairro, uma artesã montou pulseiras para uma feira. Ela percebeu um padrão na quantidade de contas usadas em cada peça: na 1a pulseira, usou 4 contas; na 2a, 7 contas; na 3a, 10 contas; na 4a, 13 contas. Para organizar a produção, ela anotou a quantidade de contas da pulseira de ordem n, mantendo sempre o mesmo aumento entre uma peça e a seguinte. Assim, a sequência formada foi 4, 7, 10, 13, ... , em que cada termo depende do número da pulseira. Esse registro permite descrever a regularidade sem escrever todos os termos da sequência, o que facilita planejar a produção de novas pulseiras. Considere a regularidade apresentada no texto-base e identifique a expressão algébrica que representa a quantidade de contas da pulseira de ordem n.

1. A) 3n + 1
2. B) 2n + 2
3. C) 3n - 1
4. D) 4n - 1
5. E) n + 3

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a sequência dada: 4, 7, 10, 13, em que a quantidade de contas de uma pulseira para a seguinte aumenta sempre de 3 em 3, pois 7 - 4 = 3, 10 - 7 = 3 e 13 - 10 = 3. Trata-se de uma progressão aritmética de razão 3 e primeiro termo 4.
2. Como a razão é 3, a expressão tem a forma a_n = 3n + b. Para descobrir b, substitua n = 1 na expressão e iguale ao primeiro termo: 3 . 1 + b = 4, logo b = 1.
3. A expressão é a_n = 3n + 1. Verifique com os demais termos: para n = 2, 3 . 2 + 1 = 7; para n = 3, 3 . 3 + 1 = 10; para n = 4, 3 . 4 + 1 = 13. Todos batem com o texto.
4. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (2n + 2) dá 4 para n = 1, mas 6 para n = 2, não 7; a alternativa C (3n - 1) dá 2 para n = 1, não 4; a alternativa D (4n - 1) dá 3 para n = 1, não 4; a alternativa E (n + 3) cresce de 1 em 1, e não de 3 em 3.
5. Portanto, a alternativa correta é a A, 3n + 1, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a diferença entre termos e formule a expressão algébrica da sequência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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