Ao planejar o trajeto diário para o trabalho, Lucas consultou um aplicativo de navegação que apresentou duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos (usar este ou aquele método contraceptivo, optar por um tratamento médico em detrimento de outro etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao planejar o trajeto diário para o trabalho, Lucas consultou um aplicativo de navegação que apresentou duas opções. A rota A leva em média 40 minutos, mas, com probabilidade de 30%, encontra congestionamento que acrescenta 20 minutos. A rota B leva em média 50 minutos, mas, com probabilidade de 10%, enfrenta tráfego intenso que acrescenta 30 minutos. Lucas deseja minimizar o tempo médio de deslocamento considerando esses riscos probabilísticos. Analise o texto-base e identifique a rota que apresenta menor tempo esperado de deslocamento.
- A) Rota A, com tempo esperado de 40 minutos.
- B) Rota A, com tempo esperado de 46 minutos.
- C) Rota B, com tempo esperado de 50 minutos.
- D) Rota A, com tempo esperado de 52 minutos.
- E) Rota B, com tempo esperado de 48 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. O tempo esperado de cada rota é o tempo médio base mais o acréscimo médio causado pelo congestionamento, ponderado pela probabilidade desse acréscimo. Passo 2: Calcule o tempo esperado da Rota A. Ela leva 40 minutos em média e, com probabilidade de 30% (0,3), acrescenta 20 minutos. Acréscimo esperado: 0,3 x 20 = 6 minutos. Tempo esperado: 40 + 6 = 46 minutos. Passo 3: Calcule o tempo esperado da Rota B. Ela leva 50 minutos em média e, com probabilidade de 10% (0,1), acrescenta 30 minutos. Acréscimo esperado: 0,1 x 30 = 3 minutos. Tempo esperado: 50 + 3 = 53 minutos. Passo 4: Compare os resultados. 46 minutos (Rota A) é menor que 53 minutos (Rota B), então a Rota A é a que minimiza o tempo médio de deslocamento. Passo 5: Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque ignora completamente o risco de congestionamento da Rota A. A alternativa C está errada porque considera apenas o tempo base da Rota B e ignora seu risco. A alternativa D está errada porque, de fato, o tempo esperado da Rota A é 46 minutos, não 52. A alternativa E está errada porque o tempo esperado da Rota B é 53 minutos, não 48.
💡 Dica: Calcule o tempo esperado para cada rota usando probabilidade e escolha o menor.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas a média de 40 minutos e ignorou a probabilidade de 30% e o acréscimo de 20 minutos do congestionamento.
Tempo esperado A = 40 + 0,3×20 = 46 min; B = 50 + 0,1×30 = 53 min; A é menor.
O aluno considerou apenas o tempo médio base da Rota B (50 minutos), sem incluir o risco de 10% de tráfego intenso, e não comparou com o tempo esperado da Rota A.
Por que engana: Calcular apenas o tempo médio sem considerar o acréscimo probabilístico ou confundir as probabilidades e tempos adicionais.
O aluno aplicou a probabilidade de 30% sobre o tempo base de 40 minutos (0,3 x 40 = 12) em vez de aplicá-la sobre o acréscimo de 20 minutos, chegando a 40 + 12 = 52.
O aluno calculou um tempo esperado incorreto para a Rota B (48 minutos), provavelmente por erro na aplicação da probabilidade de 10% ou por tratar o acréscimo como redução, o que levou a uma conclusão equivocada sobre qual rota é mais rápida.
Raio-X da questão
tempo esperado probabilístico
avaliacao
probabilidade básica · valor esperado
Estude cálculo de valor esperado em probabilidades.
Calcular apenas o tempo médio sem considerar o acréscimo probabilístico ou confundir as probabilidades e tempos adicionais.
tomada_decisao
cotidiano
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