Por que o ajuste de preço pode impactar significativamente a receita de um artesão? Dados ilustrativos: uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que o ajuste de preço pode impactar significativamente a receita de um artesão? Dados ilustrativos: uma artesã pesquisou que, ao cobrar R$20 por sabonete, vende 50 unidades. Para cada R$1 de desconto no preço, as vendas aumentam em 5 unidades. Com isso, a receita R(p) em função do preço p, em reais, é descrita por uma função quadrática. Conclua o preço por unidade que maximiza a receita da artesã por meio da função quadrática que modela o texto-base.
- A) R$10
- B) R$18
- C) R$20
- D) R$15
- E) R$12
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Modelar a quantidade vendida. Ao preço de R$20 a artesã vende 50 unidades. Cada R$1 de desconto aumenta as vendas em 5 unidades, então a quantidade q(p) = 50 + 5(20 - p) = 150 - 5p. Passo 2: Montar a receita. A receita é preço vezes quantidade: R(p) = p(150 - 5p) = -5p^2 + 150p. Essa é uma função quadrática com coeficiente a = -5 negativo, cuja parábola tem concavidade para baixo, então possui um ponto de máximo. Passo 3: Encontrar o vértice. A abscissa do vértice é p = -b/(2a) = -150/(2 * -5) = 15. Logo, o preço que maximiza a receita é R$15. Passo 4: Conferir. R(15) = 15 * 75 = 1125. Para comparação, R(10) = 1000, R(12) = 1080, R(18) = 1080 e R(20) = 1000, todos menores que R(15). Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) R$10 gera receita de 1000, menor que a de R$15. B) R$18 gera receita de 1080, menor que a de R$15. C) R$20 é o preço atual e gera receita de 1000, não o máximo. E) R$12 gera receita de 1080, também abaixo do máximo. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Formule a função receita e encontre seu máximo usando propriedades da função quadrática.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o ponto ótimo é o simétrico de R$20 em relação a alguma referência, ou que basta testar valores próximos sem modelar a função. Ao notar que R$10 e R$20 dão a mesma receita, escolhe R$10 sem calcular o vértice.
O aluno monta a função corretamente, mas erra o cálculo do vértice, obtendo um valor próximo de 15, como 18, por erro aritmético ou de sinal na fórmula p = -b/(2a).
Por que engana: Confundir o aumento de vendas com aumento linear da receita, não montar a função corretamente.
O aluno acredita que o preço atual de R$20 já é o melhor, pela intuição de que o preço que o artesão pratica é o mais vantajoso, sem analisar como a quantidade vendida reage ao preço.
O vértice da função R(p)=150p-5p^2 ocorre em p=-b/(2a)=150/(10)=15, máximo da receita.
O aluno calcula o vértice de forma incorreta, por exemplo trocando o sinal de b ou usando 2a com sinal errado, chegando a R$12 em vez de R$15.
Raio-X da questão
função quadrática receita
avaliacao
função do primeiro grau · noções de máximo e mínimo
estude funções quadráticas e cálculo de máximo
Confundir o aumento de vendas com aumento linear da receita, não montar a função corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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