Uma cooperativa brasileira que comercializa bicicletas elétricas realizou um levantamento para definir o preço…

Questão

Uma cooperativa brasileira que comercializa bicicletas elétricas realizou um levantamento para definir o preço de seus produtos. O estudo indicou que, para preços entre R$ 0 e R$ 600, a quantidade mensal vendida pode ser estimada pela função q(p) = 240 - 0,4p, em que p é o preço de uma bicicleta, em reais, e q(p) é a quantidade vendida. Como a receita é o produto entre o preço e a quantidade vendida, a receita mensal é dada por R(p) = p(240 - 0,4p). Com base no modelo apresentado, qual deve ser a quantidade mensal de bicicletas elétricas vendidas para que a cooperativa obtenha a receita máxima?

1. A) 240 bicicletas
2. B) 120 bicicletas
3. C) 0 bicicletas
4. D) 180 bicicletas
5. E) 300 bicicletas

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A receita é R(p) = p(240 - 0,4p) = 240p - 0,4p^2, uma função quadrática com coeficiente de p^2 negativo (-0,4), o que significa que a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo.
2. O máximo de uma parábola ax^2 + bx + c ocorre em x = -b/(2a). Aqui a = -0,4 e b = 240, então p = -240/(2 × (-0,4)) = 240/0,8 = 300 reais.
3. A questão pergunta a quantidade, e não o preço. Substituindo o preço ótimo no modelo de demanda, q(300) = 240 - 0,4 × 300 = 240 - 120 = 120 bicicletas.
4. Verificação: R(300) = 300 × 120 = 36000 reais, e o preço 300 está dentro do intervalo de validade do modelo (entre R$ 0 e R$ 600). Portanto a receita máxima ocorre com a venda de 120 bicicletas por mês, o que coincide com o gabarito oficial B.
5. Por que as outras estão erradas: A) 240 é a quantidade vendida quando o preço é zero, e não a quantidade que maximiza a receita; B) é a alternativa correta; C) 0 bicicletas corresponde a p = 600, onde a receita se anula; D) 180 bicicletas corresponderia a p = 150, que não é o ponto de máximo da parábola; E) 300 é o preço ótimo, e não a quantidade vendida.

💡 Dica: Calcule a receita e encontre o valor de x que a maximiza usando derivada ou análise de função quadrática.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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