Relatório técnico, 20 junho 2024 — dados ilustrativos: uma pequena fábrica de chocolate observou que a demanda…

Questão

Relatório técnico, 20 junho 2024 — dados ilustrativos: uma pequena fábrica de chocolate observou que a demanda mensal x (em caixas) por uma caixa vendida a preço p (em reais) satisfaz x = 600 - 4p. Assim, a receita mensal R(p) em reais é dada por R(p) = p·x = -4p^2 + 600p. Analise o texto-base e determine o preço que maximiza a receita mensal.

1. A) Oferecer o preço de R$ 50 ao consumidor.
2. B) Oferecer o preço de R$ 75 ao consumidor.
3. C) Oferecer o preço de R$ 120 ao consumidor.
4. D) Oferecer o preço de R$ 150 ao consumidor.
5. E) Oferecer o preço de R$ 100 ao consumidor.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A receita é R(p) = -4p^2 + 600p, uma função quadrática com a = -4 < 0. A parábola tem concavidade para baixo, então possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: O preço que maximiza a receita é a abscissa do vértice: p = -b/(2a) = -600/(2·(-4)) = -600/(-8) = 75 reais. Passo 3: Verificação: R(75) = -4·75^2 + 600·75 = -22500 + 45000 = 22500 reais. Com p = 75, a demanda é x = 600 - 4·75 = 300 caixas, e 75·300 = 22500. Passo 4: Por que as outras estão erradas: em R$ 50, a demanda é 400 caixas e a receita é 20000 reais, valor menor que o máximo. Em R$ 100, a demanda é 200 caixas e a receita também é 20000 reais, valor menor que o máximo; 50 e 100 são simétricos em torno de 75, por isso dão a mesma receita. Em R$ 120, a demanda é 120 caixas e a receita é 14400 reais, menor que o máximo. Em R$ 150, a demanda zera e a receita é 0. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a B, em concordância com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a função receita e calcule o vértice da parábola para encontrar o preço ótimo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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