Sob o microscópio, milhares de leveduras se reproduzem de forma acelerada. No início da observação, o biólogo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sob o microscópio, milhares de leveduras se reproduzem de forma acelerada. No início da observação, o biólogo contabilizou 600 células vivas. Relatórios indicam que, a cada hora, o total de células dobra em comparação à hora anterior. Esses registros foram feitos continuamente durante t horas. Analise o texto-base e identifique a expressão que representa a quantidade de células em função do tempo t, em horas.
- A) 600*2^t
- B) 600*2*t
- C) 600*2^(t-1)
- D) 600+2*t
- E) 600*t^2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- No início da observação (t = 0) há 600 células, então a expressão deve valer 600 quando t = 0. Passo 2: Como o total dobra a cada hora, após 1 hora há 600*2 = 1200 células; após 2 horas, 1200*2 = 600*2^2 = 2400; de forma geral, após t horas, a quantidade é N(t) = 600*2^t. Passo 3: No crescimento exponencial, a quantidade é multiplicada por um fator fixo a cada intervalo de tempo, por isso t aparece no expoente. Passo 4: A alternativa B está errada, pois 600*2*t cresce linearmente e não dobra a cada hora. Passo 5: A alternativa C está errada, pois para t = 0 daria 300 células, contrariando as 600 células iniciais. Passo 6: A alternativa D está errada, pois soma 2 a cada hora em vez de multiplicar por 2. Passo 7: A alternativa E está errada, pois t^2 é crescimento polinomial, não dobra a cada hora, e para t = 0 daria zero células. Resposta: N(t) = 600*2^t, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da progressão geométrica para modelar o crescimento das células.
Alternativa por alternativa
Modelagem exponencial com base 2 reflete a duplicação a cada hora, partindo de 600 células.
Entendeu que o crescimento é proporcional ao tempo, multiplicando 600 por t, como se a população aumentasse em quantidade fixa a cada hora. Não percebeu que dobrar significa multiplicar pelo fator 2 de forma repetida.
Por que engana: Confundir crescimento exponencial com crescimento linear, escolhendo expressões que multiplicam ou somam o tempo em vez de usar potências.
Acreditou que a primeira hora ainda não conta como dobra, deslocando o expoente para t-1. Com isso, no instante inicial a expressão daria 300 células, em vez das 600 registradas.
Interpretou que o total aumenta somando 2 células a cada hora, confundindo acréscimo aditivo com duplicação. O enunciado fala em dobrar, o que é uma multiplicação por 2.
Associou o crescimento acelerado a uma função quadrática, pensando que a população cresce com o quadrado do tempo. Além disso, para t = 0 essa expressão daria zero células, o que contradiz o início com 600.
Raio-X da questão
progressão geométrica, função exponencial
diagnostico
potenciação e expoentes · função matemática básica
Estude progressão geométrica e funções exponenciais.
Confundir crescimento exponencial com crescimento linear, escolhendo expressões que multiplicam ou somam o tempo em vez de usar potências.
tomada_decisao
cientifico
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