Dados estatísticos: Em experimento de campo, sensores instalados em uma clareira registraram que, na primeira…

Questão

Dados estatísticos: Em experimento de campo, sensores instalados em uma clareira registraram que, na primeira noite de observação, havia 50 vaga-lumes ativos. A cada noite subsequente, a quantidade de vaga-lumes registrados dobrou em relação à noite anterior. Esses dados discretos permitiram aos pesquisadores modelar o crescimento da população de vaga-lumes com uma função exponencial de domínio discreto, identificando uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, se obtém multiplicando o anterior por 2. A partir do texto-base, identifique a expressão u_n que representa o número de vaga-lumes na n-ésima noite.

1. A) 50 * 2^n
2. B) 50 + 2^(n-1)
3. C) 50 * 2^(n-1)
4. D) 50 * 2n
5. E) 50 * 2^(n+1)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O enunciado informa que na primeira noite (n = 1) há 50 vaga-lumes ativos. Esse é o primeiro termo da sequência, sem qualquer multiplicação anterior.
2. A cada noite seguinte, a quantidade dobra em relação à noite anterior. Logo, a razão da progressão geométrica é 2, e cada termo a partir do segundo é o anterior multiplicado por 2.
3. Na segunda noite (n = 2), temos 50 * 2 = 100. Na terceira (n = 3), temos 100 * 2 = 200. Portanto, o termo geral é u_n = 50 * 2^(n-1), pois o expoente é sempre uma unidade menor que a posição da noite: para n = 1, 2^0 = 1, e u_1 = 50.
4. Verificação: para n = 1, 50 * 2^0 = 50; para n = 2, 50 * 2^1 = 100; para n = 3, 50 * 2^2 = 200. Todos os valores batem com o texto.
5. Alternativa A (50 * 2^n) está errada, pois daria 100 na primeira noite, deslocando a contagem uma posição.
6. Alternativa B (50 + 2^(n-1)) está errada, pois usa soma em vez de multiplicação e daria 51 na primeira noite.
7. Alternativa D (50 * 2n) está errada, pois representa crescimento linear e não exponencial; para n = 2 daria 200.
8. Alternativa E (50 * 2^(n+1)) está errada, pois daria 100 na primeira noite, em vez de 50.
9. Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a regra da sequência e escreva a fórmula geral para o termo n.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Três insetos da mesma espécie foram introduzidos em um ambiente no instante zero. Sete meses depois, constatou-se que…
• Por que algumas plataformas digitais apresentam crescimento exponencial? Pesquisa interna registrou que o número de…
• Por que alguns serviços online ganham usuários a uma taxa cada vez maior? Um estudo de mercado analisou o número de…
• Dados ilustrativos: pesquisadores monitoram o crescimento de uma colônia de bactérias em laboratório. A cada 3 horas…
• Dados ilustrativos: em uma mostra luminosa à noite, lanternas foram organizadas em fileiras. Na 1ª fileira, havia 7…
• Como algumas redes sociais conquistam milhões de usuários em poucos dias? Um estudo fictício acompanhou o crescimento de…

Todas as questões de Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características