Três insetos da mesma espécie foram introduzidos em um ambiente no instante zero. Sete meses depois…

Questão

Três insetos da mesma espécie foram introduzidos em um ambiente no instante zero. Sete meses depois, constatou-se que havia uma população de 18000 desses insetos no ambiente. Considere que o modelo de crescimento da população desses insetos é exponencial, dado por f(x) = t · ux, em que t e u são constantes reais e f(x) é a população de insetos após x meses do início da cultura. Observe o gráfico da função g(x) = 6000x1/x, em que x é um número inteiro maior do que 2, e que apresenta os valores aproximados das ordenadas de alguns de seus pontos. Com os dados fornecidos, segue que t + u é, aproximadamente, UNESP - 2024

1. A) 5,09.
2. B) 10,26.
3. C) 6,47.
4. D) 7,62.
5. E) 7,26.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o valor inicial. Como f(x) = t·u^x e no instante zero há 3 insetos, f(0) = t·u^0 = t, logo t = 3. Passo 2: Use a população após 7 meses. Como f(7) = 18000, temos 3·u^7 = 18000, ou seja, u^7 = 6000 e u = 6000^(1/7). Passo 3: Relacione com a função g. Como g(x) = 6000^(1/x), o valor de g(7) é exatamente 6000^(1/7) = u. Por isso, basta ler na ordenada do ponto de abscissa 7 do gráfico de g o valor aproximado de u, que é cerca de 3,46. Passo 4: Calcule a soma. Com t = 3 e u ≈ 3,465, temos t + u ≈ 6,465, que arredondado é 6,47, alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: o valor de u foi calculado de forma imprecisa, e a soma resultante fica distante de 6,47. B: a soma ficou muito maior porque o valor de u ou de t foi superestimado. D: a raiz sétima de 6000 foi obtida com erro, levando a um u maior que o real. E: o valor de u foi tomado a partir de uma leitura errada do gráfico ou de um cálculo com 18000 no lugar de 6000.

💡 Dica: Use a fórmula do crescimento exponencial e os dados para encontrar a constante u.

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Raio-X da questão

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