Sob o firmamento da serra, o Observatório Municipal instalou um painel que contabiliza visitantes durante o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sob o firmamento da serra, o Observatório Municipal instalou um painel que contabiliza visitantes durante o festival de astrofotografia. Nos cinco primeiros dias, o registro foi de 150, 180, 210, 240 e 270 visitantes, respectivamente. A equipe responsável notou que esses valores seguem um acréscimo diário constante, caracterizando uma progressão aritmética. Para planejar a logística, preocupa-os saber em que dia o painel indicará 450 visitantes. Considere n como o número do dia do festival, com n >= 1. Analise o texto-base e identifique em que dia do festival o número de visitantes atingirá 450.
- A) 12o dia
- B) 15o dia
- C) 9o dia
- D) 10o dia
- E) 11o dia
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados da progressão aritmética. O primeiro termo é a1 = 150 visitantes e a razão é r = 180 - 150 = 30, que é o acréscimo diário constante (confira: 210 - 180 = 30, 240 - 210 = 30 e 270 - 240 = 30). Passo 2: Escreva a fórmula do termo geral da PA: an = a1 + (n - 1) x r. Substituindo, an = 150 + (n - 1) x 30. Passo 3: Faça an = 450, que é a quantidade de visitantes desejada: 150 + (n - 1) x 30 = 450. Passo 4: Isole o termo (n - 1): (n - 1) x 30 = 450 - 150 = 300, logo n - 1 = 300 / 30 = 10. Passo 5: Calcule n: n = 10 + 1 = 11. Verificação: a5 = 270 e cada dia soma 30, então a6 = 300, a7 = 330, a8 = 360, a9 = 390, a10 = 420 e a11 = 450. Portanto, o painel indicará 450 visitantes no 11o dia, alternativa E. Por que as outras estão erradas: A (12o dia) daria a12 = 480; B (15o dia) daria a15 = 540; C (9o dia) daria a9 = 390; D (10o dia) daria a10 = 420. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para encontrar o dia em que o número de visitantes será 450.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou os dias de forma errada, somando 1 a mais ao índice depois de achar n - 1 = 10, ou tomou o termo de ordem 12 como se fosse o de 450 visitantes.
O aluno dividiu 450 pela razão 30 e obteve 15, ignorando o primeiro termo de 150 visitantes, como se a progressão começasse em zero.
Por que engana: O aluno pode confundir o termo geral da progressão aritmética ou esquecer de considerar o primeiro dia como n=1.
O aluno calculou corretamente n - 1 = 10, mas depois subtraiu 1 em vez de somar 1, obtendo n = 9, um erro de contagem de posição do termo.
O aluno encontrou corretamente que são 10 acréscimos de 30 após o primeiro dia, mas esqueceu de somar o primeiro dia e tomou 10 como o número do dia.
150 + 30(n-1) = 450 =>30(n-1)=300 =>n-1=10 =>n=11.
Raio-X da questão
progressão aritmética, termo geral
avaliacao
progressão aritmética básica · fórmula do termo geral
Estude progressão aritmética e cálculo do termo geral.
O aluno pode confundir o termo geral da progressão aritmética ou esquecer de considerar o primeiro dia como n=1.
tomada_decisao
cotidiano
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