Por que o espaço de armazenamento em nuvem aumenta tão rapidamente mesmo com poucos usuários? Dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que o espaço de armazenamento em nuvem aumenta tão rapidamente mesmo com poucos usuários? Dados ilustrativos: uma empresa monitora o volume de dados salvos mensalmente. Observou-se a tabela a seguir: Mês (t) | Volume (GB) | log10(Volume) 0 | 50 | 1,699 2 | 100 | 2,000 4 | 200 | 2,301 6 | 400 | 2,602 Nessa situação, log10(Volume) cresce linearmente com o tempo, indicando modelo exponencial de crescimento dos dados. A partir dos dados, determine a taxa percentual de crescimento mensal g, sabendo-se que Volume(t)=50·(1+g)^t.
- A) 41,4%
- B) 100%
- C) 50%
- D) 30%
- E) 414%
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe a tabela. De t=0 (50 GB) para t=2 (100 GB) o volume dobra, e de t=2 (100 GB) para t=4 (200 GB) dobra de novo. Logo, o volume dobra a cada 2 meses. Passo 2: Use a fórmula Volume(t)=50·(1+g)^t. Em t=2 temos 100=50·(1+g)^2, ou seja, (1+g)^2=2. Passo 3: Isole o fator de crescimento: 1+g=raiz de 2, que vale aproximadamente 1,414. Passo 4: Calcule g=1,414-1=0,414, ou seja, cerca de 41,4% ao mês. Passo 5: Confira com t=6: 50·(1,414)^6=50·8=400 GB, que coincide com a tabela. Passo 6: Verificação pelo log: log10 sobe 0,301 a cada 2 meses, e 10^0,301 é aproximadamente 2, confirmando a duplicação. Por que as outras estão erradas: B (100%) é o crescimento total em 2 meses, não a taxa mensal; C (50%) divide 100% pelo tempo de duplicação, o que pressupõe crescimento linear e não exponencial; D (30%) usa log10(2)≈0,30 como se fosse a taxa, sem extrair a raiz; E (414%) é o valor 0,414 com a vírgula deslocada, ou seja, escala errada. Conclusão: a alternativa correta é a A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a relação logarítmica para encontrar a taxa de crescimento mensal.
Alternativa por alternativa
log10(Volume)=1,699+0,1505t implica 10^0,1505˜1,414, ou crescimento de 41,4% ao mês.
O aluno percebe que o volume dobra e assume que a taxa mensal é de 100%, sem notar que a duplicação ocorre em 2 meses e não em 1 mês.
O aluno divide a duplicação de 100% pelo intervalo de 2 meses, tratando o crescimento como linear, quando o enunciado pede crescimento exponencial com fator (1+g)^t.
Por que engana: Confundir crescimento linear com crescimento exponencial ou erro no cálculo da taxa percentual.
O aluno toma log10(2)≈0,30 como a taxa de crescimento, confundindo o logaritmo do fator de duplicação com a taxa mensal e esquecendo de extrair a raiz quadrada.
O aluno obtém corretamente o valor decimal 0,414, mas desloca a vírgula e expressa como 414%, em vez de 41,4%, erro de escala na conversão para percentual.
Raio-X da questão
crescimento exponencial, taxa percentual
avaliacao
função exponencial · logaritmos
Estude crescimento exponencial e uso de logaritmos para modelagem.
Confundir crescimento linear com crescimento exponencial ou erro no cálculo da taxa percentual.
pensamento_critico
cotidiano
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