Dois estudantes planejam um mosaico formado por polígonos regulares. Lucas observa um hexágono regular e Júlia…

Questão

Dois estudantes planejam um mosaico formado por polígonos regulares. Lucas observa um hexágono regular e Júlia escolhe um decágono regular. Para entender como encaixá-los, lembram que, ao percorrer o contorno, o ângulo externo de cada vértice soma 360° ao redor e que o ângulo interno e o externo são suplementares (somam 180°). Assim, determinam cada medida de ângulo externo dividindo 360° pelo número de lados e, em seguida, calculam o respectivo ângulo interno. Compare as medidas dos ângulos internos do decágono regular e do hexágono regular e determine em quantos graus o ângulo do decágono é maior que o do hexágono.

1. A) 14,4 graus
2. B) 36 graus
3. C) 48 graus
4. D) 24 graus
5. E) 12 graus

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Ângulo externo do hexágono regular: 360 dividido por 6 = 60 graus. Ângulo interno: 180 - 60 = 120 graus. Passo 2: Ângulo externo do decágono regular: 360 dividido por 10 = 36 graus. Ângulo interno: 180 - 36 = 144 graus. Passo 3: Diferença entre os ângulos internos: 144 - 120 = 24 graus. Passo 4: Conferência: a diferença entre os externos (60 - 36 = 24) também dá 24, o que é esperado, pois, como ambos são suplementares dos externos, a diferença entre internos é igual à diferença entre externos com sinal invertido. Logo a alternativa correta é a D (24 graus). Por que as outras estão erradas: A) 14,4 resulta de dividir 144 por 10, operação que não corresponde a nenhuma etapa do problema. B) 36 é apenas o ângulo externo do decágono, não a diferença pedida. C) 48 é o dobro de 24, sem justificativa no enunciado. E) 12 é a metade de 24, também sem base no cálculo correto. O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Calcule os ângulos externos dividindo 360° pelo número de lados e depois encontre os ângulos internos para comparar.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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