Em um projeto de acompanhamento da aprendizagem, pesquisadores compararam as notas de duas turmas do ensino…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de acompanhamento da aprendizagem, pesquisadores compararam as notas de duas turmas do ensino médio. Para cada turma, calcularam o menor valor, o primeiro quartil, a mediana, o terceiro quartil e o maior valor das notas. Os resultados foram organizados na tabela a seguir, em pontos: Turma A: mínimo 40; primeiro quartil 60; mediana 70; terceiro quartil 85; máximo 95. Turma B: mínimo 30; primeiro quartil 50; mediana 75; terceiro quartil 80; máximo 90. A variabilidade interquartil corresponde à diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil e representa a dispersão dos 50% centrais dos dados. Com base nos dados apresentados, qual turma apresenta menor variabilidade interquartil das notas?
- A) Não é possível comparar a variabilidade interquartil das turmas.
- B) A Turma B apresenta menor variabilidade interquartil.
- C) As duas turmas apresentam a mesma variabilidade interquartil.
- D) A Turma A apresenta menor variabilidade interquartil.
- E) A Turma A apresenta maior variabilidade interquartil.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A variabilidade interquartil (AIQ) é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1), ou seja, AIQ = Q3 - Q1. Ela mede a dispersão dos 50% centrais dos dados.
- Calculando a Turma A: Q3 = 85 e Q1 = 60, logo AIQ = 85 - 60 = 25 pontos.
- Calculando a Turma B: Q3 = 80 e Q1 = 50, logo AIQ = 80 - 50 = 30 pontos.
- Comparando, 25 é menor que 30, então a Turma A é a que apresenta menor variabilidade interquartil. Isso corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas: A) não é preciso conhecer todos os valores, pois os quartis bastam para calcular a AIQ de cada turma, então a comparação é possível. B) a Turma B tem AIQ maior (30), não menor. C) as AIQs são 25 e 30, portanto não são iguais. E) a Turma A tem AIQ menor (25), não maior.
- Os valores mínimo, mediana e máximo não entram no cálculo da AIQ e servem apenas como informações complementares.
💡 Dica: Calcule a amplitude interquartil subtraindo o primeiro quartil do terceiro quartil para cada turma.
Alternativa por alternativa
Acredita que os quartis não bastam para comparar a dispersão e que seria necessário conhecer todas as notas individuais. Não percebe que a AIQ depende apenas de Q1 e Q3.
Inverte o sentido da pergunta, tratando 'menor' como 'maior', ou calcula a diferença trocando a ordem dos termos. Assim associa a Turma B, com AIQ de 30, à menor variabilidade.
Não calcula corretamente as diferenças Q3 - Q1 para as duas turmas, ou supõe que a dispersão é igual porque as turmas têm intervalos totais parecidos. As AIQs reais são 25 e 30, portanto diferentes.
Por que engana: Confundir a amplitude interquartil com a amplitude total ou interpretar incorretamente os quartis ao calcular a variabilidade.
A variabilidade interquartil é calculada pela diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil. Na Turma A, ela é 85 - 60 = 25 pontos. Na Turma B, é 80 - 50 = 30 pontos. Como 25 é menor que 30, a Turma A apresenta menor variabilidade interquartil.
Inverte a comparação entre as AIQs, afirmando que a Turma A tem a maior dispersão. Pode ser uma leitura trocada do resultado (25 e 30) ou confusão entre 'menor' e 'maior'.
Raio-X da questão
variabilidade interquartil, estatística descritiva
avaliacao
quartis e mediana · amplitude interquartil
Estude como calcular e interpretar a amplitude interquartil em conjuntos de dados.
Confundir a amplitude interquartil com a amplitude total ou interpretar incorretamente os quartis ao calcular a variabilidade.
pensamento_critico
abstrato
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