Em uma investigação sobre a reprodução de leveduras, uma turma colocou 500 células em um meio de cultura com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma investigação sobre a reprodução de leveduras, uma turma colocou 500 células em um meio de cultura com nutrientes e temperatura controlada. Nessas condições, a população duplicou a cada 30 minutos durante as primeiras horas do experimento. Para estimar o número de células após diferentes intervalos, os estudantes representaram o tempo por t, em minutos, e a população por N(t). Considerando os dados do experimento, qual equação representa corretamente a população de leveduras após t minutos?
- A) N(t) = 500 · 2^(t/30)
- B) N(t) = 500 · (t/30)^2
- C) N(t) = 2 · 500^(t/30)
- D) N(t) = 500 + 2 · (t/30)
- E) N(t) = 500 · 2^(30/t)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de crescimento. A população duplica a intervalos regulares de 30 minutos, ou seja, o crescimento é exponencial de base 2.
- Conte quantas duplicações ocorrem em t minutos. Cada duplicação leva 30 minutos, logo o número de duplicações em t minutos é t/30.
- Monte a fórmula. Partindo de 500 células no instante zero, após t/30 duplicações a população é 500 · 2^(t/30). Para t = 0, N(0) = 500; para t = 30, N(30) = 1000; para t = 60, N(60) = 2000, o que confere com a duplicação.
- Analise as demais alternativas. B está errada porque usa potência de t/30 em vez de exponencial, o que dá crescimento polinomial e não duplicação. C está errada porque inverte a base e o expoente: 2 · 500^(t/30) não começa em 500 células e cresce com a base errada. D está errada porque descreve crescimento linear, somando 2 células a cada 30 minutos, em vez de duplicar. E está errada porque 2^(30/t) diminui com o tempo e, além disso, o expoente está invertido.
- Conclusão: a equação correta é N(t) = 500 · 2^(t/30), que coincide com o gabarito oficial A.
💡 Dica: Considere a relação inversa entre distância e intensidade da luz.
Alternativa por alternativa
A população inicial é 500 células, representada pelo fator 500. Como ocorre uma duplicação a cada 30 minutos, o número de duplicações em t minutos é t/30. Por isso, a população é dada por 500 multiplicado por 2 elevado a t/30. Essa equação descreve um crescimento exponencial enquanto houver condições favoráveis à reprodução.
O aluno trata o crescimento como se fosse proporcional a potência do tempo, usando (t/30)^2, o que não corresponde à duplicação periódica.
O aluno confunde a forma geral da função exponencial, colocando o tempo no expoente de 500 e o valor inicial como fator 2, em vez de manter 500 como população inicial e 2 como base.
O aluno interpreta que a população aumenta em quantidade fixa a cada intervalo, ou seja, crescimento linear, em vez de crescimento que dobra a cada 30 minutos.
O aluno inverte a razão entre tempo e período, usando 30/t no expoente, o que faria a população diminuir com o tempo, contrariando o enunciado que fala em duplicação.
Raio-X da questão
intensidade da luz
fixacao
intensidade da luz · relação entre distância e intensidade
Revisar a relação entre distância e intensidade da luz em experimentos.
Confundir a relação inversa entre distância e intensidade, aplicando a fórmula errada que não considera a variação quadrática da distância.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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