Dados ilustrativos: Organizadores de um festival de música definiram a função R(x) que relaciona o preço do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Organizadores de um festival de música definiram a função R(x) que relaciona o preço do ingresso x, em reais, à receita total R(x), em reais, obtida com a venda de todos os ingressos: R(x) = -50 x^2 + 4000 x. Essa parábola descreve como a receita varia conforme se altera o valor do ingresso. Identifique no plano cartesiano a coordenada do vértice dessa parábola, que indica o preço que maximiza a receita e o valor dessa receita máxima.
- A) (40, 240000)
- B) (-40, -80000)
- C) (80, 0)
- D) (0, 0)
- E) (40, 80000)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A função é R(x) = -50x^2 + 4000x, uma parábola com a = -50 (negativo, então a concavidade é para baixo e o vértice é ponto de máximo). Passo 2: A abscissa do vértice é x_v = -b/(2a) = -4000/(2 * -50) = -4000/-100 = 40 reais, que é o preço do ingresso que maximiza a receita. Passo 3: A receita máxima é R(40) = -50 * 40^2 + 4000 * 40 = -50 * 1600 + 160000 = -80000 + 160000 = 80000 reais. Passo 4: O vértice é (40, 80000), que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque o valor 240000 soma 80000 em vez de subtrair, e a receita máxima não pode ser esse valor. A alternativa B está errada porque a abscissa -40 sai de usar o sinal trocado na fórmula e a ordenada negativa não faz sentido para uma receita de máximo positivo. A alternativa C está errada porque x = 80 é uma raiz de R(x) = 0, ou seja, um ponto onde a receita é zero, e não o vértice. A alternativa D está errada porque (0, 0) é o ponto em que a receita é nula para preço zero, não o ponto de máximo.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para x e substitua para encontrar R(x).
Alternativa por alternativa
Calculou R(40) somando 80000 ao invés de subtrair, obtendo 160000 + 80000 = 240000. Acertou a abscissa, mas errou o sinal do termo quadrático.
Por que engana: Confundir o sinal dos coeficientes ou calcular incorretamente o vértice, levando a respostas erradas.
Usou x = -b/(2a) com sinal errado na fórmula ou inverteu o sinal dos coeficientes, chegando a x = -40 e uma receita negativa, o que não faz sentido para um máximo de receita positivo.
Confundiu o vértice com as raízes da função: resolveu R(x) = 0 e encontrou x = 80 (ou x = 0 e x = 80), interpretando o zero da receita como o ponto de máximo.
Acreditou que a origem do plano é o vértice da parábola, talvez por associar a parábola de forma genérica ao ponto (0, 0) ou por confundir a interseção com os eixos com o vértice.
O vértice de ax^2+bx é em x = -b/(2a) = 4000/100 = 40; R(40)= -50·1600+160000 = 80000.
Raio-X da questão
vértice da parábola, função quadrática
avaliacao
função quadrática básica · cálculo do vértice da parábola
estude cálculo do vértice e propriedades de funções quadráticas
Confundir o sinal dos coeficientes ou calcular incorretamente o vértice, levando a respostas erradas.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Folhetos e cartazes anunciavam o Festival do Sol, evento que atraiu o interesse de empreendedores para analisar o…
- Pesquisadores de mercado acompanhavam um parque itinerante que define o preço p de ingresso (em reais) e estima a venda…
- Em meados do século XX, parques de diversões definiram o número diário de visitantes como função do preço do ingresso…
- Dados ilustrativos de um comitê organizador de um festival cultural apontam que a quantidade de ingressos vendidos por…
- Dados ilustrativos: o conselho gestor de um parque municipal avaliou o impacto do preço dos ingressos sobre a receita de…
- — Você já pensou como ajustar o preço do ingresso para obter o maior lucro num festival de cinema itinerante? —…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog