— Você já pensou como ajustar o preço do ingresso para obter o maior lucro num festival de cinema itinerante?…

Questão

— Você já pensou como ajustar o preço do ingresso para obter o maior lucro num festival de cinema itinerante? — questiona Luiza, organizadora do evento que viaja por diversas cidades. Ela modelou o lucro diário em função da quantidade x de ingressos vendidos: P(x)= -2x^2 +120x -800. Esse polinômio indica que, ao vender poucos ou muitos bilhetes, o lucro cai. Analise o texto-base e identifique as coordenadas (x, P(x)) do vértice da parábola que representa o lucro máximo do festival.

1. A) (15, 1000)
2. B) (60, 1000)
3. C) (30, 1000)
4. D) (30, 1200)
5. E) (30, 800)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os coeficientes do polinômio P(x) = -2x^2 + 120x - 800: a = -2, b = 120 e c = -800. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é ponto de máximo, que é exatamente o lucro máximo procurado.
2. Calcule a abscissa do vértice pela fórmula x_v = -b/(2a). Temos x_v = -120/(2 · (-2)) = -120/(-4) = 30. Assim, o lucro máximo ocorre com a venda de 30 ingressos.
3. Calcule a ordenada do vértice substituindo x = 30 em P(x): P(30) = -2 · 30^2 + 120 · 30 - 800 = -2 · 900 + 3600 - 800 = -1800 + 3600 - 800 = 1000. Portanto, o vértice é (30, 1000).
4. Confira com o gabarito oficial. A resposta C, (30, 1000), coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto.
5. Por que as outras estão erradas. A (15, 1000) tem abscissa errada, pois 15 não é o resultado de -b/(2a). B (60, 1000) tem abscissa errada, pois 60 seria obtido ao esquecer o fator 2 do denominador. D (30, 1200) tem a abscissa certa, mas a ordenada está errada, pois P(30) é 1000, não 1200. E (30, 800) também tem a abscissa certa, mas usa o termo independente -800, que é o ponto em que a parábola cruza o eixo y (quando x = 0), e não o valor máximo.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para x e substitua para encontrar P(x).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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