Dados ilustrativos de um comitê organizador de um festival cultural apontam que a quantidade de ingressos…

Questão

Dados ilustrativos de um comitê organizador de um festival cultural apontam que a quantidade de ingressos vendidos por dia, em função do preço p (em reais) cobrado por ingresso, pode ser estimada por I(p)=3000-20p. A arrecadação diária, R(p), é dada pelo produto entre p e I(p). Os organizadores desejam entender como o preço influenciará a receita, considerando que p varia entre 50 e 100 reais. Analise o texto-base e determine o preço por ingresso, em reais, que maximiza a arrecadação total.

1. A) 65
2. B) 75
3. C) 80
4. D) 90
5. E) 70

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Escreva a receita diária em função do preço. Como R(p) = p · I(p) e I(p) = 3000 - 20p, temos R(p) = 3000p - 20p^2. Trata-se de uma função quadrática com coeficiente de p^2 negativo (-20), portanto seu gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, que possui um ponto de máximo. Passo 2: Encontre o vértice da parábola com a fórmula p = -b/(2a). Aqui a = -20 e b = 3000, logo p = -3000/(2 · (-20)) = -3000/(-40) = 75. Passo 3: Verifique se o valor está no intervalo considerado. Como 50 ≤ 75 ≤ 100, o vértice é válido e corresponde ao máximo de R(p) dentro do intervalo. Passo 4: Confira com valores numéricos. R(75) = 75 · 1500 = 112500. Para comparação, R(70) = 70 · 1600 = 112000 e R(80) = 80 · 1400 = 112000, ambos menores que R(75). Passo 5: Conclusão. O preço que maximiza a arrecadação é 75 reais, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. As demais alternativas estão erradas: 65 e 70 ficam abaixo do vértice, 80 e 90 ficam acima dele e geram receita menor, e nenhuma delas é o ponto de máximo da parábola.

💡 Dica: Calcule a função receita e encontre seu máximo no intervalo dado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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