Pesquisadores de mercado acompanhavam um parque itinerante que define o preço p de ingresso (em reais) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisadores de mercado acompanhavam um parque itinerante que define o preço p de ingresso (em reais) e estima a venda de ingressos conforme 200-5p. Com base nesses dados, a receita R(p) em reais advinda da bilheteria é dada pela função quadrática R(p)=p×(200-5p), que pode ser expressa na forma R(p)=-5p^2+200p. Ao representar essa função no plano cartesiano, cada valor de p no eixo horizontal corresponde à receita R(p) no eixo vertical. Analise a função quadrática apresentada no texto-base e identifique as coordenadas do vértice da parábola no plano p×R.
- A) (50,2500)
- B) (20,1000)
- C) (40,4000)
- D) (10,1000)
- E) (20,2000)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A função é R(p) = -5p^2 + 200p, com a = -5, b = 200 e c = 0. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é o ponto de máximo da receita.
- A abscissa do vértice é p_v = -b/(2a) = -200/(2 × (-5)) = -200/(-10) = 20 reais.
- A ordenada do vértice é R(20) = -5 × 20^2 + 200 × 20 = -2000 + 4000 = 2000 reais. Conferindo pelo texto: com p = 20, a venda é 200 - 5 × 20 = 100 ingressos, e 20 × 100 = 2000 reais.
- Logo, o vértice é (20, 2000), que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois p = 50 não é o vértice, e o valor 2500 não corresponde a R(50), que seria negativo. A alternativa B está errada, pois p = 20 está certo, mas R(20) é 2000 e não 1000. A alternativa C está errada, pois 40 é a raiz de R(p) (onde R = 0), não a abscissa do vértice. A alternativa D está errada, pois o valor 10 não resulta de -b/(2a) e R(10) = 1500, não 1000.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para p e substitua para encontrar R(p).
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu -b por 4 em vez de 2a, ignorando o coeficiente a = -5, e obteve p = 50 como abscissa do vértice.
O aluno acertou a abscissa p = 20, mas calculou mal a receita, obtendo 1000 em vez de 2000, possivelmente por erro na conta 20 × (200 - 100).
O aluno confundiu a abscissa do vértice com a raiz de R(p) (p = 40, onde R = 0) e calculou a ordenada como 200 × 20 = 4000, esquecendo o termo -5p^2.
Por que engana: Confundir o cálculo do vértice, usando valores errados para a fórmula ou interpretando mal o eixo das abscissas e ordenadas.
O aluno errou o cálculo de -b/(2a), obtendo p = 10, e depois multiplicou valores sem substituir corretamente na função, chegando a 1000.
O vértice de R(p)=-5p^2+200p ocorre em p=-b/(2a)=-200/(2×-5)=20; R(20)=-5(400)+4000=2000.
Raio-X da questão
função quadrática e vértice
avaliacao
função quadrática básica · fórmula do vértice da parábola
Estude como encontrar o vértice de uma função quadrática e interpretar suas coordenadas.
Confundir o cálculo do vértice, usando valores errados para a fórmula ou interpretando mal o eixo das abscissas e ordenadas.
pensamento_critico
cotidiano
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