— Professor, como posso desenhar um pentágono regular sem usar transferidor? — perguntou Lara. Para isso, ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professor, como posso desenhar um pentágono regular sem usar transferidor? — perguntou Lara. Para isso, ela anotou um algoritmo usando compasso e régua: 1. Traçar uma circunferência de raio r e marcar seu centro O. 2. Desenhar o raio OA. 3. Girar o compasso em A e marcar o ponto B na circunferência. 4. Girar o compasso em B e marcar o ponto C na circunferência. 5. Repetir o giro do compasso até obter cinco pontos na circunferência. 6. Conectar os cinco pontos sucessivamente. Lara percebeu que, sem calcular o ângulo de giro do compasso, não sabia como posicioná-lo inicialmente. (Dados ilustrativos) Identifique a instrução que deve ser inserida no algoritmo para que Lara possa calcular corretamente o ângulo de giro do compasso.
- A) Calcular o ângulo interno como (5-2)×180/5 graus para posicionar o compasso.
- B) Calcular o ângulo central como 360/5 graus para posicionar o compasso.
- C) Calcular o ângulo como 360/4 graus para posicionar o compasso.
- D) Calcular o ângulo como 360×5 graus para posicionar o compasso.
- E) Calcular o ângulo como 180-(360/5) graus para posicionar o compasso.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Entender o objetivo. Lara precisa saber qual ângulo de giro do compasso, com vértice no centro O, leva de um vértice do pentágono ao vizinho. Assim, o compasso gira sempre do mesmo ângulo sobre a circunferência.
- Lembrar que uma volta completa mede 360 graus. Se os cinco pontos devem ser igualmente espaçados sobre a circunferência, a volta é dividida em 5 partes iguais.
- Calcular o ângulo central de um pentágono regular: 360/5 = 72 graus. Esse é o ângulo AOB, formado por dois raios consecutivos, e é exatamente o giro que deve ser repetido no passo 3, 4 e 5 do algoritmo.
- Verificar as demais alternativas. A) (5-2)×180/5 = 108 graus, que é o ângulo interno do pentágono, não o ângulo de giro sobre a circunferência. C) 360/4 = 90 graus, que corresponderia a um quadrado, não a um pentágono. D) 360×5 = 1800 graus, valor sem sentido para uma volta. E) 180-(360/5) = 108 graus, mesmo valor do ângulo interno, obtido por outro caminho, e não o ângulo central.
- Conclusão: a instrução correta é calcular o ângulo central como 360/5 graus, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o ângulo central dividindo 360° pelo número de lados do polígono.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o ângulo central, que separa vértices consecutivos no centro, com o ângulo interno do polígono, que fica dentro da figura entre dois lados.
Por que engana: Confundir ângulo interno com ângulo central ou usar número incorreto de lados para calcular o ângulo.
O ângulo central de pentágono regular é 360° dividido por 5, dando 72°, essencial para cada giro.
O aluno divide a volta por 4, talvez por associar o número de vértices ao de lados ou ao quadrado, sem relacionar o número 4 ao pentágono.
O aluno multiplica 360 por 5 em vez de dividir, achando que cinco giros somam mais graus, sem perceber que a volta completa é dividida entre os cinco pontos.
O aluno subtrai o ângulo central de 180 graus, obtendo 108 graus, valor do ângulo interno, mostrando confusão entre ângulo central e ângulo interno.
Raio-X da questão
ângulo central pentágono regular
diagnostico
ângulos em polígonos regulares · propriedades do círculo
Estude como calcular ângulos centrais em polígonos regulares.
Confundir ângulo interno com ângulo central ou usar número incorreto de lados para calcular o ângulo.
pensamento_critico
abstrato
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