Narrador de um canal de arte urbana compartilhou instruções para desenhar um pentágono regular usando régua e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Narrador de um canal de arte urbana compartilhou instruções para desenhar um pentágono regular usando régua e compasso. 1. Trace um círculo de centro O e raio r com o compasso. 2. Marque no círculo um ponto A. 3. Com a régua, ligue O a A formando o raio OA. 4. Abra o compasso com abertura OA e, a partir de A, marque no círculo o ponto B. 5. A partir dos pontos sucessivos, repita a marcação de arcos até completar cinco pontos e una-os em sequência. Analise o procedimento descrito e identifique qual passo garante que os cinco lados do pentágono sejam congruentes.
- A) Passo 2: marcar no círculo o ponto A.
- B) Passo 5: repetir a marcação de arcos e unir os pontos.
- C) Passo 3: ligar O a A formando o raio OA.
- D) Passo 1: traçar o círculo de centro O e raio r.
- E) Passo 4: abrir o compasso com abertura OA e, a partir de A, marcar no círculo o ponto B.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão pede o passo que garante que os cinco lados sejam congruentes. Esse efeito vem de usar sempre a mesma abertura do compasso para marcar arcos sobre a circunferência, pois cordas que subtendem arcos iguais são congruentes.
- O passo 4 é o único que fixa essa abertura. Ao abrir o compasso com a medida OA (igual ao raio) e marcar B a partir de A, define-se a corda AB e a medida que será reaproveitada em todas as marcações seguintes.
- Os passos 2 e 3 apenas localizam o ponto A e traçam o raio OA; eles não determinam nenhuma medida de lado.
- O passo 1 traça a circunferência, que é o suporte da construção, mas não fixa lados iguais.
- O passo 5 repete a marcação, e essa repetição só mantém a congruência porque usa a abertura já definida no passo 4; a união final dos pontos apenas fecha a figura.
- Dúvida registrada: a descrição, como está escrita, tem uma falha. Com abertura igual ao raio, cada arco corresponde a 60 graus, e cinco marcações cobrem 300 graus, não 360. Ou seja, esse procedimento produziria um hexágono e não fecharia um pentágono regular. Um pentágono regular exigiria abertura igual à medida do lado, que é 2r vezes seno de 36 graus. Mesmo assim, a resposta que melhor responde à pergunta, entre as alternativas, é a E, por ser o passo que define a abertura constante responsável pela congruência dos lados.
💡 Dica: Analise cada passo para identificar qual garante lados congruentes no pentágono.
Alternativa por alternativa
Acredita que marcar o ponto A sobre o círculo define a medida dos lados, quando esse passo apenas escolhe um ponto de partida na circunferência.
Confunde a repetição final da marcação com a origem da congruência, achando que o fechamento dos cinco pontos e a união em sequência garantem os lados iguais, sem perceber que a igualdade depende da abertura fixada antes.
Por que engana: Confundir o passo que define a medida do lado com outros passos do procedimento.
Supõe que traçar o raio OA fixa o comprimento dos lados, quando o raio é apenas uma referência para a abertura e não controla as cordas por si só.
Imagina que, por o círculo ter centro e raio definidos, todos os lados do polígono já ficam iguais, esquecendo que os lados são cordas construídas por marcações sucessivas.
Transferir a abertura OA com o compasso garante que cada arco mede r, assegurando lados congruentes.
Raio-X da questão
construção pentágono regular
avaliacao
propriedades do círculo · uso de régua e compasso
estude propriedades e construção de polígonos regulares
Confundir o passo que define a medida do lado com outros passos do procedimento.
pensamento_critico
abstrato
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