Pesquisadores acompanham ha tres anos o avanco do uso de roteiros digitais por professores de geometria. Em um…

Questão

Pesquisadores acompanham ha tres anos o avanco do uso de roteiros digitais por professores de geometria. Em um dos protótipos, um docente descreve um algoritmo para traçar em compasso um hexágono regular qualquer, a partir da medida do angle central C (que, para hexágono, vale 60 graus). O roteiro sugere: (1) traçar um circulo de centro O e raio r; (2) marcar um ponto P0 na circunferencia; (3) girar o compasso em C graus sobre O para obter P1; (4) repetir a rotacao ate obter P5; (5) unir P0 a P1, P1 a P2, ... e P5 a P0. Analise o texto-base e identifique a alternativa que descreve corretamente o algoritmo completo para construir um hexágono regular usando o angle central C.

1. A) Definir C, traçar circulo (O,r), marcar P0, repetir 6 vezes rotacao de C graus, e ligar consecutivamente os Pi
2. B) Definir C, traçar circulo (O,r), marcar P0, repetir 6 vezes rotacao de (360/C) graus, e ligar consecutivamente os Pi
3. C) Definir C, traçar circulo (O,r), marcar P0, repetir 5 vezes rotacao de C graus, e ligar consecutive os Pi
4. D) Definir C, traçar circulo (O,r), marcar P0, girar 60 graus direto cinco vezes usando transferidor, e conectar somente P0 a P5
5. E) Definir C, traçar circulo (O,r), marcar P0, repetir 5 vezes rotacao de C graus obtendo P1 a P5, e ligar P0-P1, P1-P2,..., P5-P0

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identificar o objetivo. O hexágono regular tem 6 lados e 6 vértices, e o ângulo central mede C = 60 graus, pois 360 / 6 = 60. Assim, cada rotação de 60 graus em torno de O leva de um vértice ao próximo.
2. Verificar a sequência do texto-base. Marca-se P0 na circunferência e gira-se o compasso C graus sobre O para obter P1. Depois, repete-se a rotação até obter P5 (passo 4 do roteiro). São, portanto, 5 rotações, que geram P1, P2, P3, P4 e P5, já que P0 é o ponto de partida.
3. Fechar o polígono. Os vértices consecutivos são ligados (P0-P1, P1-P2, ..., P4-P5) e o último segmento P5-P0 fecha a figura. Essa é exatamente a etapa 5 do roteiro.
4. Conferir cada alternativa. A alternativa E descreve tudo isso: define C, traça a circunferência (O,r), marca P0, faz 5 rotações de C graus obtendo P1 a P5 e liga P0-P1, ..., P5-P0. Logo, E está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A: a sexta rotação só reproduz P0 e não faz parte do roteiro, que para em P5; além disso, não explicita o fechamento. B: usa 360/C = 6 graus por rotação, o que daria um ângulo central errado para hexágono. C: faz apenas 5 rotações, mas não manda ligar P5 a P0, então o polígono fica aberto. D: usa transferidor, não o compasso, e liga apenas P0 a P5, o que não forma o hexágono.

💡 Dica: Analise o algoritmo passo a passo e verifique a quantidade de rotações e conexões entre pontos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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