Ao revisar instruções de montagem de um abrigo provisório para pesquisadores em campo, a equipe de engenharia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao revisar instruções de montagem de um abrigo provisório para pesquisadores em campo, a equipe de engenharia listou três conjuntos de hastes metálicas com diferentes comprimentos (em centímetros): Conjunto A: 6, 10 e 15 Conjunto B: 7, 9 e 17 Conjunto C: 8, 14 e 5 Para garantir a estabilidade estrutural, é necessário que cada conjunto forme um triângulo quando as três hastes são unidas pelas extremidades. Dados os comprimentos disponíveis, analise quais conjuntos atendem à condição de existência de um triângulo. Analise o texto-base e identifique qual conjunto de hastes permite construir um triângulo segundo a condição de existência dos lados.
- A) Todos os conjuntos
- B) O conjunto A
- C) Nenhum dos conjuntos
- D) O conjunto C
- E) O conjunto B
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Use a condição de existência do triângulo: em qualquer triângulo, a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro lado. Para isso, basta verificar a soma dos dois menores lados contra o maior.
- Conjunto A (6, 10 e 15): a soma dos menores lados é 6 + 10 = 16, que é maior que 15. Logo, a condição é satisfeita. Verificando as outras combinações, 6 + 15 > 10 e 10 + 15 > 6, também são verdadeiras. Portanto, o conjunto A forma um triângulo.
- Conjunto B (7, 9 e 17): a soma dos menores lados é 7 + 9 = 16, que é menor que 17. A condição falha e as hastes não fecham um triângulo.
- Conjunto C (8, 14 e 5): ordenando, os menores lados são 5 e 8, com soma 13, que é menor que 14. A condição falha e o conjunto C também não forma triângulo.
- Conclusão: somente o conjunto A atende à condição, o que corresponde à alternativa B, de acordo com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque os conjuntos B e C não formam triângulo. A alternativa C está errada porque o conjunto A forma triângulo. A alternativa D está errada porque o conjunto C não satisfaz a condição. A alternativa E está errada porque o conjunto B também não satisfaz a condição.
💡 Dica: Verifique a condição de existência de triângulo para cada conjunto de lados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente verificou apenas se os números somam algo razoável ou comparou apenas o maior lado com a soma total, sem testar a desigualdade para o conjunto B e o conjunto C. Assim, assumiu que qualquer conjunto de três medidas forma triângulo.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos lados e não aplicar corretamente a condição de existência do triângulo.
Em A, todas as somas de dois lados (6+10>15; 6+15>10; 10+15>6) satisfazem a desigualdade triangular.
O aluno pode ter testado apenas o conjunto B ou o C, concluindo que nenhum funciona, e ignorado o conjunto A, que atende à condição. Também pode ter aplicado a desigualdade de forma invertida, exigindo que a soma seja menor que o lado maior.
O aluno provavelmente considerou que, por haver um lado pequeno (5) e outro grande (14), o conjunto C seria viável, ou somou os lados errados. Não verificou que 5 + 8 = 13 é menor que 14.
O aluno provavelmente somou apenas os dois primeiros valores (7 + 9 = 16) e comparou com 17 de forma incorreta, ou concluiu que 16 próximo de 17 basta. Não percebeu que a soma dos menores lados deve ser maior que o maior lado.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
diagnostico
desigualdade triangular · propriedades dos triângulos
Estude a desigualdade triangular para lados de triângulos.
O aluno pode confundir a soma dos lados e não aplicar corretamente a condição de existência do triângulo.
pensamento_critico
cotidiano
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