Uma secretaria municipal de mobilidade realizou uma pesquisa por amostragem para estimar o uso diário de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma secretaria municipal de mobilidade realizou uma pesquisa por amostragem para estimar o uso diário de bicicletas em uma cidade. Foram selecionados aleatoriamente 320 moradores de um total de 1 500. Entre os participantes, 96 afirmaram utilizar a bicicleta como meio de transporte diário. Como a amostra foi considerada representativa da população, a secretaria decidiu projetar essa proporção para o total de moradores. Com base nos dados da pesquisa, qual operação permite estimar o número total de moradores que utilizam a bicicleta como meio de transporte diário?
- A) 96 × 1500 ÷ 320
- B) 96 × 320 ÷ 1500
- C) 1500 × 96 ÷ 1500
- D) 320 × 1500 ÷ 96
- E) 1500 + 96
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na amostra, 96 de 320 moradores usam bicicleta, ou seja, a proporção é 96/320 = 0,3 (30%). Passo 2: A secretaria supõe que essa mesma proporção vale para toda a população de 1500 moradores. Passo 3: Monte a regra de três: 96 está para 320 assim como x está para 1500, isto é, 96/320 = x/1500. Passo 4: Isole x: x = 96 × 1500 ÷ 320 = 144000 ÷ 320 = 450 moradores. Passo 5: A alternativa A é exatamente essa operação, por isso está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B inverte os papéis do total e da amostra, multiplicando pelo tamanho da amostra e dividindo pelo total, o que não mantém a proporção; a alternativa C cancela o total de moradores e devolve apenas 96, que é o número da amostra e não a estimativa da população; a alternativa D inverte a razão e resulta em 5000 moradores, valor impossível para uma população de 1500; a alternativa E soma em vez de proporcionalizar e resulta em 1596, também maior que a população total.
💡 Dica: Use regra de três para estimar o total de ciclistas na população.
Alternativa por alternativa
A proporção de usuários de bicicleta na amostra é 96 ÷ 320. Mantendo essa proporção para os 1 500 moradores, calcula-se (96 ÷ 320) × 1500, que é equivalente a 96 × 1500 ÷ 320. O resultado da estimativa é 450 moradores.
O aluno inverte a proporção ao multiplicar pelo tamanho da amostra e dividir pelo total, sem perceber que a razão deve manter a mesma relação entre usuários e moradores em ambos os grupos.
O aluno simplifica 1500 com 1500 e acaba com 96, achando que o número de usuários da amostra já é a estimativa para a população, sem considerar a proporção.
O aluno inverte a razão, usando o tamanho da amostra sobre o número de usuários, o que leva a um resultado de 5000 moradores, maior que a população inteira.
O aluno acredita que a estimativa para a população se obtém somando o total de moradores com o número de usuários da amostra, confundindo aumento de quantidade com proporção.
Raio-X da questão
proporção e regra de três
avaliacao
proporção e porcentagem · regra de três simples
Estude proporção e regra de três simples para estimar valores em populações.
Confundir as grandezas na regra de três, invertendo numerador e denominador ou multiplicando valores incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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