— Arquiteta, como posso criar um mosaico sem falhas em que os polígonos preencham totalmente o entorno de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Arquiteta, como posso criar um mosaico sem falhas em que os polígonos preencham totalmente o entorno de um ponto? perguntou um cliente. A arquiteta avaliou três formas regulares: triângulo equilátero (ângulo interno 60°), quadrado (90°) e hexágono regular (120°). Em seguida, ela sugeriu quatro esquemas, cada um com quatro polígonos: A: 1 hexágono + 3 triângulos; B: 4 quadrados; C: 2 quadrados + 2 triângulos; D: 3 hexágonos + 1 triângulo. Para que não haja espaços nem sobreposições ao redor de um vértice, a soma dos ângulos internos deve ser exatamente 360°. Identifique no texto-base qual opção de padronagem permite o ladrilhamento sem falhas ao redor de um ponto.
- A) Opção B, com 4 quadrados
- B) Opção C, com 2 quadrados e 2 triângulos
- C) Opção A, com 1 hexágono e 3 triângulos
- D) Nenhuma das opções preenche exatamente 360°
- E) Opção D, com 3 hexágonos e 1 triângulo
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifiquei os ângulos internos informados no enunciado: triângulo equilátero 60°, quadrado 90° e hexágono regular 120°. Passo 2: Calculei a soma de cada esquema proposto. Opção A (1 hexágono + 3 triângulos): 120 + 3 x 60 = 300°. Opção B (4 quadrados): 4 x 90 = 360°. Opção C (2 quadrados + 2 triângulos): 2 x 90 + 2 x 60 = 300°. Opção D (3 hexágonos + 1 triângulo): 3 x 120 + 60 = 420°. Passo 3: Como o enunciado exige soma exatamente igual a 360° ao redor de um vértice, apenas a Opção B (4 quadrados) atende, pois não deixa espaços nem sobreposições. Passo 4: A alternativa A descreve corretamente essa opção ('Opção B, com 4 quadrados'), por isso ela é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as demais estão erradas: a alternativa B aponta a Opção C, que soma 300°, deixando uma falha; a alternativa C aponta a Opção A, que soma 300°, também com falha; a alternativa D afirma que nenhuma opção dá 360°, mas a Opção B dá exatamente 360°; a alternativa E aponta a Opção D, que soma 420°, o que causaria sobreposição.
💡 Dica: Some os ângulos dos polígonos para verificar se totalizam 360°.
Alternativa por alternativa
4×90°=360°, preenchendo completamente o entorno de um ponto sem sobras nem sobreposições.
O aluno provavelmente somou os ângulos de forma aproximada ou confundiu o rótulo da opção, associando 2 quadrados e 2 triângulos a 360° por achar que a combinação 'completa' o vértice.
O aluno calculou 120 + 3 x 60 como se fosse 360 sem conferir a conta, ou supôs que um hexágono com três triângulos fecha a volta completa ao redor do ponto.
Por que engana: O aluno pode somar incorretamente os ângulos ou não considerar que a soma deve ser exatamente 360° para o ladrilhamento.
O aluno não efetuou a soma de todas as opções ou confundiu a conta do quadrado (4 x 90 = 360), concluindo que nenhuma chega a 360°.
O aluno somou os ângulos do hexágono e do triângulo de forma incorreta, achando que 3 hexágonos com 1 triângulo resultam em 360°, sem perceber que o total ultrapassa a volta completa.
Raio-X da questão
ladrilhamento com polígonos regulares
avaliacao
ângulos internos de polígonos · soma de ângulos ao redor de um ponto
estudo dos ângulos internos de polígonos regulares e soma ao redor de um ponto
O aluno pode somar incorretamente os ângulos ou não considerar que a soma deve ser exatamente 360° para o ladrilhamento.
pensamento_critico
abstrato
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog