Você já reparou no piso de entrada de um casarão antigo que exibe um mosaico composto por formas geométricas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você já reparou no piso de entrada de um casarão antigo que exibe um mosaico composto por formas geométricas regulares coloridas? Cada um dos 12 quadriláteros tem lados iguais e ângulos iguais, assim como cada um dos 8 pentágonos e dos 6 hexágonos. O artesão organiza essas peças para criar um padrão simétrico e harmônico. Com base no padrão descrito, identifique qual desses polígonos regulares possui soma dos ângulos internos igual a 540 graus.
- A) Pentágono
- B) Hexágono
- C) Triângulo
- D) Quadrilátero
- E) Octógono
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada por (n - 2) x 180 graus. Passo 2: Queremos saber qual polígono tem soma igual a 540 graus, então resolvemos (n - 2) x 180 = 540. Passo 3: Dividindo 540 por 180 obtemos 3, logo n - 2 = 3 e n = 5. Passo 4: Um polígono de 5 lados é o pentágono, que é a alternativa A. Passo 5: Confirmando, o pentágono tem soma (5 - 2) x 180 = 3 x 180 = 540 graus. Passo 6: As outras alternativas estão erradas: o hexágono tem soma 720 graus, o triângulo tem soma 180 graus, o quadrilátero tem soma 360 graus e o octógono tem soma 1080 graus. Passo 7: O enunciado traz 8 pentágonos e 6 hexágonos, mas esses números são quantidades de peças e não influenciam a soma dos ângulos internos de cada polígono. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da soma dos ângulos internos: (n − 2) × 180°.
Alternativa por alternativa
Pentágono regular tem soma dos ângulos internos igual a (5-2)×180=540 graus, conforme fórmula.
O aluno associa a soma de 540 graus ao hexágono, talvez por confundir a fórmula ou por aplicar (n - 3) x 180 ou outro cálculo que não corresponde à fórmula correta para n = 6, que dá 720 graus.
O aluno memoriza apenas que a soma dos ângulos internos do triângulo é 180 graus e não generaliza a fórmula para outros polígonos, deixando de perceber que 540 graus corresponde a um número maior de lados.
O aluno lembra que a soma dos ângulos internos do quadrilátero é 360 graus, mas não aplica a fórmula ao polígono pedido, que tem soma 540 graus, e escolhe o quadrilátero por associação com o número de peças ou com a figura mais familiar.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos ângulos internos com a medida de cada ângulo interno do polígono regular, ou aplicar a fórmula usando o número de lados incorreto.
O aluno lê o número 8 do enunciado, que corresponde à quantidade de pentágonos, e o associa ao octógono; além disso, o octógono tem soma 1080 graus, e não 540 graus.
Raio-X da questão
Soma dos ângulos internos
avaliacao
Identificação do número de lados · Multiplicação e subtração
Revise a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono e aplique-a conforme o número de lados.
O aluno pode confundir a soma dos ângulos internos com a medida de cada ângulo interno do polígono regular, ou aplicar a fórmula usando o número de lados incorreto.
tomada_decisao
historico
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