Dados ilustrativos: um artesão confecciona peças triangulares em madeira e anota as medidas dos lados para…

Questão

Dados ilustrativos: um artesão confecciona peças triangulares em madeira e anota as medidas dos lados para classificar cada uma. Três peças foram registradas: Triângulo A com lados de 7 cm, 7 cm e 7 cm; Triângulo B com lados de 5 cm, 12 cm e 13 cm; Triângulo C com lados de 6 cm, 8 cm e 11 cm. O artesão deseja determinar, para cada peça, a relação entre as medidas dos lados e o tipo de ângulo interno, usando o teorema de Pitágoras para identificar ângulos retos, agudos ou obtusos. Identifique a classificação do triângulo C quanto às medidas dos lados e aos ângulos.

1. A) Ser um triângulo isósceles e retangulo.
2. B) Ser um triângulo escaleno e acutangulo.
3. C) Ser um triângulo escaleno e obtusangulo.
4. D) Ser um triângulo equilátero e acutangulo.
5. E) Ser um triângulo isósceles e obtusangulo.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Verificar se o triângulo existe pela desigualdade triangular: 6 + 8 = 14, que é maior que 11, e as outras somas também são maiores que o terceiro lado. Logo, as medidas formam um triângulo. Passo 2: Classificar quanto aos lados: 6 cm, 8 cm e 11 cm são todos diferentes, portanto o triângulo é escaleno. Passo 3: Classificar quanto aos ângulos: o maior lado é 11 cm. Comparamos o quadrado dele com a soma dos quadrados dos outros dois: 11^2 = 121 e 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Como 121 é maior que 100, o ângulo oposto ao lado de 11 cm é obtuso (a relação do teorema de Pitágoras indica que, se o quadrado do maior lado supera a soma dos outros quadrados, o ângulo é obtuso). Passo 4: Conclusão: o triângulo C é escaleno e obtusângulo, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) não há dois lados iguais e não há ângulo reto, pois 121 é diferente de 100. B) é escaleno, mas não é acutângulo, pois possui ângulo obtuso. D) os lados são diferentes, então não é equilátero, e o ângulo obtuso impede que seja acutângulo. E) não existem lados iguais, logo não é isósceles; o caráter obtusângulo está correto, mas a parte isósceles não.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para identificar o tipo de ângulo e compare os lados para classificar o triângulo.

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Raio-X da questão

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