Dados estatísticos: em um estudo sobre o acervo de livros em uma cidade de 10 000 domicílios, pesquisadores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, identificando a necessidade de ser censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados para comunicá-los por meio de relatório escrito, tabelas e gráficos, com o apoio de planilhas eletrônicas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados estatísticos: em um estudo sobre o acervo de livros em uma cidade de 10 000 domicílios, pesquisadores selecionaram aleatoriamente 500 domicílios (5% do total) para contabilizar o número de livros de cada casa. A média observada foi de 12 livros por domicílio. Com essa amostra, planeja-se estimar o total de livros existentes em toda a cidade. A partir dos dados do texto, estime o número total de livros em todos os domicílios da cidade.
- A) Somar a média de livros (12) ao número de domicílios (10 000), obtendo 10 012 livros.
- B) Dividir o total de domicílios (10 000) pela média de livros (12), obtendo cerca de 833 domicílios.
- C) Multiplicar a média de livros por domicílio (12) pelo número total de domicílios (10 000), obtendo 120 000 livros.
- D) Multiplicar a média de livros por domicílio (12) pelo tamanho da amostra (500), obtendo 6 000 livros.
- E) Subtrair o tamanho da amostra (500) do total de domicílios (10 000), obtendo 9 500 domicílios.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A cidade tem 10 000 domicílios, a amostra tem 500 domicílios e a média observada na amostra é de 12 livros por domicílio.
- Lembre o raciocínio da estimativa por amostragem. A média da amostra é tomada como estimativa da média de todos os domicílios da cidade, ou seja, supõe-se que cada domicílio tenha, em média, cerca de 12 livros.
- Para obter o total, multiplique a média por domicílio pelo número total de domicílios da cidade: 12 x 10 000 = 120 000 livros.
- A amostra de 500 domicílios serve apenas para estimar a média; ela não é o universo que se quer totalizar. Por isso não se multiplica a média pelo tamanho da amostra.
- Por que as demais estão erradas: A soma de média e número de domicílios não tem sentido, pois são grandezas de unidades diferentes; B inverte a operação e calcula uma grandeza que não é o total de livros; D usa a amostra no lugar do total de domicílios; E subtrai a amostra do total, o que não corresponde a nada pedido no enunciado.
- Conclusão: a estimativa do total de livros da cidade é 120 000 livros, em acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique a média de livros pelo total de domicílios para estimar o total.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que é possível combinar média e número de domicílios por soma, tratando grandezas de unidades diferentes como se fossem comparáveis.
Por que engana: Confundir operações e aplicar soma ou divisão em vez de multiplicação para estimar o total.
O aluno inverte a operação e divide o total de domicílios pela média, obtendo um número de domicílios em vez de livros, sem perceber que a pergunta pede o total de livros.
A estimativa do total é média amostral × total de domicílios: 12×10 000=120 000 livros.
O aluno confunde a amostra com o universo, supondo que o total deve ser calculado a partir dos 500 domicílios pesquisados, e não dos 10 000 da cidade.
O aluno subtrai o tamanho da amostra do total de domicílios, achando que isso daria o total a ser estimado, sem relação com a média de livros pedida.
Raio-X da questão
Estatística média e estimativa total
diagnostico
Média aritmética simples · Multiplicação básica
Revisar cálculo de média e estimativas proporcionais
Confundir operações e aplicar soma ou divisão em vez de multiplicação para estimar o total.
tomada_decisao
cotidiano
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