Em um projeto de revitalização de uma praça, três equipes apresentaram propostas de pavimentação usando…

Questão

Em um projeto de revitalização de uma praça, três equipes apresentaram propostas de pavimentação usando polígonos regulares. No padrão A, foram usados apenas hexágonos regulares, sem sobreposição nem espaços vazios. No padrão B, foram combinados triângulos equiláteros e quadrados, de modo que, em cada vértice, se encontram exatamente três triângulos e dois quadrados. No padrão C, foram alternados octógonos regulares e quadrados, mas permanecem pequenos espaços triangulares entre algumas peças. Um ladrilhamento semiregular é formado por dois ou mais tipos de polígonos regulares, sem lacunas ou sobreposições, com a mesma sequência de polígonos em torno de todos os vértices. Com base no texto, qual dos padrões propostos corresponde a um ladrilhamento semiregular do plano?

1. A) Nenhum dos padrões corresponde a um ladrilhamento semiregular, pois esse tipo exige apenas polígonos congruentes.
2. B) O padrão B corresponde a um ladrilhamento regular, pois utiliza polígonos regulares em sua composição.
3. C) O padrão B corresponde a um ladrilhamento semiregular, pois combina polígonos regulares sem lacunas e mantém a mesma configuração de três triângulos e dois quadrados em torno de cada vértice.
4. D) O padrão A corresponde a um ladrilhamento semiregular, pois utiliza hexágonos regulares sem sobreposição.
5. E) O padrão C corresponde a um ladrilhamento semiregular, pois alterna octógonos regulares e quadrados.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Um ladrilhamento semiregular exige dois ou mais tipos de polígonos regulares, sem lacunas nem sobreposições, e a mesma sequência de polígonos em torno de todos os vértices. Passo 2: Analisando o padrão B, em cada vértice há três triângulos equiláteros (3 x 60 = 180 graus) e dois quadrados (2 x 90 = 180 graus), totalizando 360 graus, o que fecha o vértice sem lacunas. Passo 3: Como são dois tipos de polígonos regulares e a mesma configuração se repete em todos os vértices, o padrão B atende à definição de ladrilhamento semiregular. Passo 4: O padrão A usa um único tipo de polígono (hexágonos regulares), o que caracteriza um ladrilhamento regular, e não semiregular. Passo 5: O padrão C tem octógonos e quadrados, que poderiam formar um ladrilhamento semiregular, mas o próprio texto informa que permanecem espaços triangulares, ou seja, lacunas, o que desqualifica o padrão. Passo 6: A alternativa A está errada porque o ladrilhamento semiregular não exige polígonos congruentes, apenas polígonos regulares de pelo menos dois tipos. Passo 7: A alternativa B está errada porque o padrão B não é regular, pois combina dois tipos de polígonos. Passo 8: A alternativa D está errada porque o padrão A usa apenas um tipo de polígono, o que o torna regular. Passo 9: A alternativa E está errada porque o padrão C apresenta espaços triangulares, o que viola a condição de ausência de lacunas. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Analise as características dos ladrilhamentos e a definição de ladrilhamento semiregular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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