— Se eu usar o equipamento por mais tempo, o valor só aumenta na mesma proporção? — perguntou Lara ao…

Questão

— Se eu usar o equipamento por mais tempo, o valor só aumenta na mesma proporção? — perguntou Lara ao atendente do parque. Ele respondeu que o aluguel de caiaques tem uma taxa fixa de 12 reais, paga na retirada, e mais 5 reais por hora de uso. Para organizar os pagamentos, o atendente escreveu que, se x representa o número de horas e y o valor total, então os pares (0, 12) e (1, 17) pertencem à mesma relação. Em seguida, ele pediu que Lara verificasse no plano cartesiano a forma geométrica dessa situação, observando que o custo inicial aparece quando x = 0 e que o valor cresce sempre do mesmo modo a cada hora acrescentada. Considere as informações do texto-base e identifique a expressão algébrica que representa essa relação no plano cartesiano.

1. A) y = 17x + 12
2. B) y = 5x - 12
3. C) y = 12x + 17
4. D) y = 5x + 12
5. E) y = 12x + 5

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as informações do texto. A taxa fixa de 12 reais é paga na retirada, e o aluguel cobra mais 5 reais por hora de uso. Assim, o valor inicial (quando x = 0) é 12 e o acréscimo por hora é 5.
2. Monte a expressão geral de uma reta na forma y = ax + b, em que b é o valor inicial (intercepto no eixo y) e a é o quanto y cresce a cada unidade de x. Aqui, b = 12 e a = 5, logo y = 5x + 12.
3. Verifique com os pares dados pelo atendente. Para x = 0, y = 5(0) + 12 = 12, o que confere com o par (0, 12). Para x = 1, y = 5(1) + 12 = 17, o que confere com o par (1, 17).
4. Confirme a interpretação geométrica. Como o valor cresce sempre do mesmo modo a cada hora, os pontos estão alinhados e formam uma reta de inclinação 5, que cruza o eixo y em 12.
5. Por que as outras estão erradas. A) troca a taxa fixa pelo acréscimo por hora, dando y = 17x + 12, que não gera o par (1, 17). B) usa sinal negativo na taxa fixa, dando y = 5x - 12, que resulta em -7 para x = 1, não em 17. C) inverte os coeficientes, dando y = 12x + 17, que resulta em 17 para x = 0, contrariando a taxa inicial de 12. E) troca a taxa fixa pelo acréscimo por hora, dando y = 12x + 5, que resulta em 5 para x = 0, também incompatível com o par (0, 12).
6. Conclusão: a expressão correta é y = 5x + 12, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique o custo fixo e o custo por hora para montar a expressão algébrica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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