Em uma oficina escolar, será construída uma placa retangular de papelão. O segmento AB já foi traçado e mede…

Questão

Em uma oficina escolar, será construída uma placa retangular de papelão. O segmento AB já foi traçado e mede 12 cm. A placa deverá ter AD medindo 7 cm, com AD perpendicular a AB e CD paralelo a AB. Qual sequência de construções permite completar corretamente a placa, determinando os pontos C e D e formando o retângulo ABCD?

1. A) Traçar uma perpendicular a AB por A, marcar AD = 7 cm; traçar uma perpendicular a AB por B; por D, traçar uma paralela a AB até encontrar a perpendicular por B no ponto C.
2. B) Traçar uma perpendicular a AB por A, marcar AD = 7 cm; por D, traçar uma perpendicular a AB e unir D ao ponto B.
3. C) Traçar uma perpendicular a AB por B, marcar BC = 7 cm; por C, traçar uma paralela a AB e escolher nela o ponto D.
4. D) Traçar uma perpendicular a AB por A, marcar AD = 7 cm; por D, traçar uma paralela a AB e marcar C a 7 cm de D.
5. E) Traçar uma perpendicular a AB por A, marcar AD = 7 cm; por D, traçar uma paralela a AB e escolher qualquer ponto C nessa reta.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O retângulo ABCD tem lados opostos iguais e paralelos. Como AB = 12 cm, o lado CD também precisa medir 12 cm, e como AD = 7 cm, o lado BC também precisa medir 7 cm. Além disso, AD é perpendicular a AB, então os ângulos em A e em B são retos. Passo 2: Para construir a placa, primeiro traça-se a perpendicular a AB passando por A. Sobre ela, marca-se AD = 7 cm, obtendo o ponto D. Passo 3: Traça-se a perpendicular a AB passando por B. Por D, traça-se a paralela a AB; ela encontra a perpendicular por B em um único ponto, que é C. Esse ponto fica determinado de forma única, e o quadrilátero ABCD é um retângulo com AB = CD = 12 cm e AD = BC = 7 cm. Passo 4: Por que as outras estão erradas: na B, unir D a B cria uma diagonal, não um lado, e a perpendicular por D seria paralela a AD, não a AB. Na C, o ponto D fica indeterminado, pois a paralela por C pode ser escolhida em qualquer lugar, e nada garante que AD seja perpendicular a AB. Na D, marcar C a 7 cm de D faz DC = 7 cm, quando o correto é DC = 12 cm, igual a AB. Na E, escolher qualquer ponto C nessa reta não define um único retângulo, pois C pode ficar em qualquer posição e a figura não fica determinada. Conclusão: a sequência correta é a da alternativa A.

💡 Dica: Identifique os lados e use as propriedades de retas perpendiculares e paralelas para localizar os pontos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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