Um painel de iluminação possui nove seções distintas, e cada uma delas acende uma luz de cor vermelha ou azul…

Questão

Um painel de iluminação possui nove seções distintas, e cada uma delas acende uma luz de cor vermelha ou azul. A cada segundo, são acesas, ao acaso, duas seções de uma mesma cor e uma terceira de outra cor, enquanto as seis demais permanecem apagadas. Observe quatro diferentes possibilidades de iluminação do painel: O tempo mínimo necessário para a ocorrência de todas as possibilidades distintas de iluminação do painel, após seu acionamento, é igual a x minutos e y segundos, sendo y < 60. Os valores respectivos de x e y são: (UERJ 2016)

1. A) 4 e 12
2. B) 8 e 24
3. C) 25 e 12
4. D) 50 e 24

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Cada possibilidade de iluminação é determinada por três seções acesas: duas da mesma cor e uma da outra cor. Como a questão pede apenas o número de possibilidades distintas, a ordem em que as seções acendem não conta.
2. Escolha o par de seções da mesma cor: são C(9,2) = 36 maneiras, pois há 9 seções e escolhemos 2.
3. Escolha a seção isolada, da outra cor, entre as 7 restantes: são 7 maneiras. Logo, para uma cor fixa do par, há 36 x 7 = 252 configurações.
4. A cor do par pode ser vermelha ou azul, o que dobra o total: 252 x 2 = 504 possibilidades distintas.
5. Como a cada segundo surge uma possibilidade, são necessários 504 segundos. Convertendo: 504 = 8 x 60 + 24, ou seja, 8 minutos e 24 segundos. Assim x = 8 e y = 24, com y < 60.
6. Conferência do gabarito: a alternativa B confirma o resultado obtido de forma independente. A alternativa A está errada porque corresponde apenas a 252 segundos, ou seja, a uma só cor. A alternativa C está errada porque 1512 segundos equivalem a 504 multiplicado por 3. A alternativa D está errada porque 3024 segundos equivalem a 504 multiplicado por 6.
7. A resolução não depende das quatro figuras citadas no enunciado, pois a contagem vem apenas das regras descritas no texto.

💡 Dica: Calcule as combinações possíveis e o tempo total para todas as iluminações distintas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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