No fim da campanha de arrecadação, uma cooperativa de bairro separou 54 livros infantis em duas caixas para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No fim da campanha de arrecadação, uma cooperativa de bairro separou 54 livros infantis em duas caixas para enviar a duas bibliotecas comunitárias. A caixa do bairro ribeirinho recebeu uma quantidade menor. A caixa da escola do alto da colina recebeu 6 livros a mais do que o dobro da caixa do bairro ribeirinho. Assim, as duas caixas somaram todos os 54 livros, sem sobra. Considere as informações do texto-base e identifique quantos livros foram colocados em cada caixa.
- A) A caixa do bairro ribeirinho recebeu 20 livros e a outra recebeu 34 livros.
- B) A caixa do bairro ribeirinho recebeu 12 livros e a outra recebeu 42 livros.
- C) A caixa do bairro ribeirinho recebeu 14 livros e a outra recebeu 40 livros.
- D) A caixa do bairro ribeirinho recebeu 18 livros e a outra recebeu 36 livros.
- E) A caixa do bairro ribeirinho recebeu 16 livros e a outra recebeu 38 livros.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as incógnitas. Seja x a quantidade de livros da caixa do bairro ribeirinho. O enunciado diz que a caixa da escola do alto da colina recebeu 6 livros a mais do que o dobro da caixa do bairro ribeirinho, logo essa caixa tem 2x + 6 livros. Passo 2: Monte a equação com o total. As duas caixas somam 54 livros, sem sobra, então x + (2x + 6) = 54. Passo 3: Resolva a equação. Somando os termos semelhantes, fica 3x + 6 = 54. Subtraindo 6 dos dois lados, 3x = 48. Dividindo por 3, x = 16. Passo 4: Calcule a outra caixa. 2 vezes 16 é 32, mais 6 dá 38. Passo 5: Confira. 16 + 38 = 54, e 38 é igual a 2 vezes 16 mais 6, então a resposta está correta. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: 2 vezes 20 mais 6 seria 46, não 34, e a soma 20 + 34 é 54 mas a relação não se cumpre. B: 2 vezes 12 mais 6 seria 30, não 42. C: 2 vezes 14 mais 6 seria 34, não 40. D: 2 vezes 18 mais 6 seria 42, não 36. Apenas a alternativa E satisfaz simultaneamente a soma de 54 e a relação de 6 a mais que o dobro. Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Formule uma equação para representar a relação entre as quantidades de livros nas caixas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente percebeu que os dois números somam 54, mas não verificou a condição de que a segunda caixa deve ser 6 a mais que o dobro da primeira. Ele pode ter escolhido pela soma sem testar a relação.
O aluno pode ter invertido ou ignorado a relação de dobro mais 6, pensando em algo como a diferença entre as caixas ou um chute próximo do total. Não aplicou 2 vezes o valor da primeira caixa mais 6.
O aluno provavelmente aplicou a relação de forma incompleta, calculando 2 vezes 14 mais 6 como 34 e ainda assim considerou 40 como correto, ou esqueceu de conferir a condição. Errou ao não substituir corretamente o valor na relação.
O aluno pode ter usado a relação apenas como o dobro da primeira caixa, ou feito a conta de 2 vezes 18 mais 6 como 42 e depois trocado a segunda caixa para 36 para fechar a soma. Ele não manteve a relação exigida pelo enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as quantidades e não montar corretamente a equação, levando a resultados incorretos.
Correta. Se a menor recebe x, a maior recebe 2x + 6; então x + (2x + 6) = 54, logo x = 16 e 2x + 6 = 38.
Raio-X da questão
equação do primeiro grau
avaliacao
operações básicas com números inteiros · resolução de problemas simples
estude como montar e resolver equações do primeiro grau
O aluno pode confundir a relação entre as quantidades e não montar corretamente a equação, levando a resultados incorretos.
tomada_decisao
cotidiano
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