Na sede de um projeto social, voluntários receberam 84 caixas de livros didáticos e 126 caixas de cadernos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na sede de um projeto social, voluntários receberam 84 caixas de livros didáticos e 126 caixas de cadernos para montar kits de estudo. Cada caixa de livros contém exemplares idênticos e cada caixa de cadernos, unidades completas. Os organizadores desejam formar kits idênticos, cada um com o mesmo número de caixas de livros e de caixas de cadernos, sem abrir ou dividir caixas e sem sobrar nenhuma. Analise o texto e identifique quantos kits poderão ser montados sem sobrar caixas.
- A) 210 kits
- B) 63 kits
- C) 84 kits
- D) 126 kits
- E) 42 kits
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Os kits devem ser idênticos, com o mesmo número de caixas de livros e de caixas de cadernos, sem abrir caixas e sem sobrar nenhuma. Logo, o número de kits precisa dividir exatamente 84 e 126, e queremos o maior número possível de kits, ou seja, o máximo divisor comum (MDC) entre 84 e 126.
- Fatore os números. 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 2^2 x 3 x 7. 126 = 2 x 3 x 3 x 7 = 2 x 3^2 x 7.
- Calcule o MDC pegando os fatores comuns com os menores expoentes: 2^1 x 3^1 x 7^1 = 2 x 3 x 7 = 42.
- Verifique. Com 42 kits, cada kit recebe 84/42 = 2 caixas de livros e 126/42 = 3 caixas de cadernos. Não sobra nenhuma caixa, e os kits são idênticos. Não há um número maior que também divida 84 e 126 nessa condição.
- Conclusão. A alternativa correta é a E (42 kits), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (210) é a soma 84 + 126, que não respeita a divisão exata; B (63) não divide 84 exatamente (84/63 não é inteiro); C (84) ignora as caixas de cadernos, pois 126 não é divisível por 84; D (126) também ignora as caixas de livros, pois 84 não é divisível por 126.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum de 84 e 126.
Alternativa por alternativa
Somou o total de caixas (84 + 126 = 210), achando que os kits devem usar todas as caixas juntas, sem entender que a condição é de divisão exata das duas quantidades.
Escolheu um divisor que parece intuitivo (metade de 126) ou calculou mal o MDC, sem verificar se 63 também divide 84. Não confirmou a divisão exata nas duas quantidades.
Por que engana: O aluno pode somar ou subtrair as quantidades, ou escolher um dos números apresentados, sem perceber que deve encontrar o maior divisor comum de 84 e 126.
Considerou apenas as 84 caixas de livros e tomou esse total como número de kits, sem verificar se 126 também é dividido por esse valor.
Considerou apenas as 126 caixas de cadernos e tomou esse total como número de kits, sem verificar se 84 também é dividido por esse valor.
O número de kits precisa dividir tanto 84 quanto 126. O maior número que divide os dois valores é 42; assim, cada kit recebe 2 caixas de livros e 3 caixas de cadernos.
Raio-X da questão
Máximo divisor comum
avaliacao
Divisibilidade de números naturais · Fatores e divisores comuns
Revise o cálculo do máximo divisor comum e sua aplicação na divisão em grupos iguais sem sobras.
O aluno pode somar ou subtrair as quantidades, ou escolher um dos números apresentados, sem perceber que deve encontrar o maior divisor comum de 84 e 126.
tomada_decisao
cotidiano
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