Ao abrir uma caixa com 84 livros novos, a responsável pela biblioteca do bairro decidiu separá-los em dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao abrir uma caixa com 84 livros novos, a responsável pela biblioteca do bairro decidiu separá-los em dois expositores. Para facilitar a organização, combinou que o expositor da sala de leitura ficaria com 12 livros a mais do que o expositor da entrada. Assim, os dois expositores receberiam todos os livros, sem sobra. Antes de guardar os exemplares, ela conferiu se a divisão respeitava essa diferença e anotou os números para fazer o controle do acervo. Considere a situação descrita no texto-base e determine quantos livros devem ficar em cada expositor.
- A) 42 livros em um expositor e 42 livros no outro.
- B) 40 livros em um expositor e 44 livros no outro.
- C) 30 livros em um expositor e 54 livros no outro.
- D) 38 livros em um expositor e 46 livros no outro.
- E) 36 livros em um expositor e 48 livros no outro.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. São 84 livros no total, divididos em dois expositores, sem sobra. O expositor da sala de leitura tem 12 livros a mais que o da entrada.
- Chame o número de livros do expositor da entrada de x. Então o expositor da sala de leitura terá x + 12 livros.
- Como os dois juntos recebem todos os 84 livros, monte a equação: x + (x + 12) = 84.
- Simplifique: 2x + 12 = 84. Subtraia 12 dos dois lados: 2x = 72. Divida por 2: x = 36.
- Logo, a entrada recebe 36 livros e a sala de leitura recebe 36 + 12 = 48 livros. Conferindo: 36 + 48 = 84, e 48 - 36 = 12, então as duas condições são respeitadas.
- Por isso a alternativa E está correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução. A alternativa A está errada porque divide os livros igualmente, ignorando a diferença de 12. A alternativa B está errada porque a diferença entre 44 e 40 é 4, e não 12. A alternativa C está errada porque a diferença entre 54 e 30 é 24, o dobro do valor pedido. A alternativa D está errada porque a diferença entre 46 e 38 é 8, e não 12.
💡 Dica: Use uma equação para representar a diferença e a soma dos livros.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu 84 livros igualmente entre os dois expositores, como se ambos devessem ter a mesma quantidade, e não aplicou a condição de diferença de 12 livros.
O aluno provavelmente tomou uma diferença de 4 livros entre os expositores, em vez de 12, o que sugere que ele não montou corretamente a relação entre os dois números.
O aluno provavelmente usou a diferença de 24 livros, o dobro de 12, ao somar ou subtrair a diferença duas vezes, em vez de aplicá-la uma única vez sobre a metade do total.
Por que engana: O aluno pode esquecer de considerar a diferença de 12 livros entre os expositores ao montar a equação.
O aluno obteve uma diferença de 8 livros entre os expositores, o que indica erro no cálculo da equação ou na subtração, já que a diferença pedida era de 12 livros.
Correta: somando 36 e 48 obtemos 84, e a diferença entre eles e 12, como pede o texto-base.
Raio-X da questão
equação com diferença e soma
avaliacao
resolução de equações simples · interpretação de problemas matemáticos
estude como montar e resolver equações simples com duas variáveis
O aluno pode esquecer de considerar a diferença de 12 livros entre os expositores ao montar a equação.
pensamento_critico
cotidiano
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