Ao projetar duas peças para um expositor, uma equipe comparou um bloco em forma de prisma reto e outro em…

Questão

Ao projetar duas peças para um expositor, uma equipe comparou um bloco em forma de prisma reto e outro em forma de prisma obliquo. Os dois possuem a mesma base e a mesma altura. Para verificar se ocupam o mesmo espaco, a equipe imaginou cortes paralelos a base em varias alturas e observou que, em cada corte, as areas das secoes sao iguais nos dois blocos. A partir dessa comparacao, concluiu-se que, embora uma das pecas esteja inclinada, a quantidade de material usada em cada uma pode ser a mesma, desde que a distribuicao das secoes ao longo da altura seja equivalente. Considere as informacoes do texto-base e conclua, pelo principio de Cavalieri, a relacao entre os volumes dessas duas pecas.

1. A) O volume do prisma reto e maior, pois ele apresenta faces laterais perpendiculares a base.
2. B) Os volumes sao iguais, pois as secoes paralelas a base tem areas iguais em todas as alturas.
3. C) Nao e possivel comparar os volumes, porque a inclinacao impede qualquer relacao entre as secoes.
4. D) O volume do prisma obliquo e maior, pois a inclinacao aumenta o espaco ocupado.
5. E) Os volumes so seriam iguais se as bases tivessem formatos diferentes e alturas iguais.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o princípio envolvido. O princípio de Cavalieri afirma que dois sólidos com a mesma altura, cujas seções paralelas à base têm sempre a mesma área, possuem o mesmo volume.
2. Verifique as hipóteses no enunciado. Os dois blocos têm mesma base e mesma altura, e a equipe comprovou que, em cada corte paralelo à base, as áreas das seções são iguais nos dois blocos. Logo, as hipóteses do princípio de Cavalieri estão satisfeitas.
3. Conclua. Pelo princípio de Cavalieri, os volumes do prisma reto e do prisma oblíquo são iguais. A inclinação do prisma oblíquo não altera o volume, pois o que determina o volume é a área da base e a altura, e não a posição das faces laterais.
4. Analise as alternativas erradas. A alternativa A está errada porque a perpendicularidade das faces laterais não influencia o volume. A alternativa C está errada porque o texto mostra justamente que a comparação é possível via seções paralelas. A alternativa D está errada porque a inclinação não aumenta o espaço ocupado quando base e altura são mantidas. A alternativa E está errada porque, com bases de formatos diferentes mas mesma área e mesma altura, os volumes já seriam iguais, e a condição apresentada na alternativa é incorreta para a questão.
5. Resposta final. A alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use o principio de Cavalieri para comparar volumes com seções transversais iguais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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