Em um laboratório de design, uma peça decorativa em formato de hexágono regular foi testada com lados de…

Questão

Em um laboratório de design, uma peça decorativa em formato de hexágono regular foi testada com lados de medidas diferentes, indicadas por x em centímetros. Para cada modelo, o perímetro foi calculado pela soma dos seis lados iguais, e a área aumentou de modo mais acelerado quando o lado cresceu. No primeiro teste, com lado de 2 cm, a peça tinha perímetro de 12 cm. No segundo, com lado de 4 cm, o perímetro passou para 24 cm, enquanto a área ficou quatro vezes maior. A equipe queria registrar esses resultados em gráficos, usando um para o perímetro e outro para a área, de modo a comparar como cada grandeza varia quando x aumenta. Considere as informações do texto-base e identifique a representação gráfica mais adequada para o perímetro e para a área da peça em função de x.

1. A) a curva crescente para o perímetro e a reta crescente para a área.
2. B) a reta crescente para o perímetro e a reta crescente para a área.
3. C) a reta crescente para o perímetro e a curva crescente para a área.
4. D) a reta constante para o perímetro e a curva crescente para a área.
5. E) a curva crescente para o perímetro e a reta constante para a área.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O perímetro é a soma dos seis lados iguais, então P = 6x. Para x = 2, P = 12 cm; para x = 4, P = 24 cm, confirmando a relação. Como P é função de primeiro grau em x, o gráfico é uma reta crescente passando pela origem.
2. A área de um hexágono regular de lado x é formada por seis triângulos equiláteros de lado x, logo A = (3 vezes raiz de 3 dividido por 2) vezes x^2. Essa expressão é de segundo grau em x.
3. Verificação com o texto: ao passar o lado de 2 para 4 cm (dobro), a área fica (4/2)^2 = 4 vezes maior, exatamente como informado. Uma função quadrática de x tem gráfico em forma de curva crescente (parábola, metade superior, por ser x positivo), e não uma reta. Por isso o crescimento da área é mais acelerado, como diz o enunciado.
4. Conclusão: perímetro em reta crescente e área em curva crescente, que é a alternativa C, coincidindo com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A inverte os tipos de gráfico, atribuindo curva ao perímetro, que é linear. B faz a área linear, o que contraria a proporção quadrática (dobrar o lado quadruplica a área). D torna o perímetro constante, mas ele depende diretamente de x. E inverte as duas grandezas e ainda torna a área constante, o que contradiz o enunciado, que diz que a área aumenta quando o lado cresce.

💡 Dica: Analise como perímetro e área variam com o lado x, lembrando que perímetro cresce linearmente e área cresce quadraticamente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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