Num ateli de cenografia, dois blocos serao usados para sustentar a mesma estrutura. O bloco A tem forma de…

Questão

Num ateli de cenografia, dois blocos serao usados para sustentar a mesma estrutura. O bloco A tem forma de prisma reto de base retangular. O bloco B tem a mesma altura de A, mas foi inclinado durante a fabricacao, ficando como um prisma obliquo. Para comparar os dois, a tecnica mediu varias fatias paralelas as bases, todas com 2 cm de espessura. Em cada altura observada, a area de cada fatia do bloco A foi igual a area da fatia correspondente do bloco B. Como a altura total dos dois blocos e de 18 cm, a equipe concluiu que nao precisava encher os blocos com areia para comparar sua capacidade interna. Analise a situacao descrita e identifique o criterio que permite concluir que os dois blocos tem o mesmo volume.

1. A) Os perimetros das fatias correspondentes sao iguais em todas as alturas.
2. B) Os blocos possuem o mesmo numero de arestas e faces.
3. C) As areas das fatias correspondentes sao iguais em todas as alturas.
4. D) As alturas inclinadas dos blocos sao iguais em todas as direcoes.
5. E) As areas das bases dos blocos sao necessariamente iguais.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A questão trata do Princípio de Cavalieri. Dois sólidos com a mesma altura, cujas seções paralelas às bases têm a mesma área em cada altura, têm o mesmo volume. Passo 2: O enunciado diz que as fatias paralelas às bases, todas com 2 cm de espessura, têm área igual nos dois blocos em cada altura. Assim, o volume de cada fatia (área vezes 2 cm) é igual nos dois blocos, e a soma dessas fatias dá volumes iguais. Passo 3: A altura total de 18 cm é igual nos dois blocos, mas por si só não garante volume igual, porque o bloco B é inclinado. O que garante a igualdade é o critério das áreas das seções correspondentes. Passo 4: Por que as outras estão erradas: na alternativa A, perímetros iguais não garantem áreas iguais, pois figuras com o mesmo contorno podem ter áreas diferentes; na alternativa B, o número de arestas e faces não determina o volume; na alternativa D, a inclinação das alturas não é o critério, e a altura relevante é a vertical, que é a mesma nos dois blocos; na alternativa E, a igualdade das bases é apenas uma consequência do critério, e não o argumento que permite concluir o volume, já que o volume depende de todas as seções. Gabarito oficial C confirmado.

💡 Dica: Compare as áreas das fatias paralelas para concluir sobre o volume.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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