No ateliê de cerâmica, uma artesã preparou duas peças maciças para a mesma encomenda. A peça A tem formato de…

Questão

No ateliê de cerâmica, uma artesã preparou duas peças maciças para a mesma encomenda. A peça A tem formato de prisma reto, com 12 cm de altura. A peça B tem formato de prisma oblíquo, também com 12 cm de altura. Ela mediu seções paralelas à base em várias alturas e observou que, em cada nível, as duas peças apresentam áreas iguais. Ao explicar o trabalho a um aprendiz, afirmou que essa semelhança nas seções permite comparar a quantidade de material gasto sem desenhar as peças em perspectiva. Em seguida, pediu que ele concluísse o que acontece com o volume das duas peças, apenas a partir dessas informações. Considere as informações do texto-base e conclua a relação entre os volumes das duas peças.

1. A) o volume da peça B e metade do volume da peça A, pois a base esta inclinada.
2. B) o volume da peça B e maior, pois o prisma obliquo sempre ocupa mais espaco.
3. C) os volumes so podem ser comparados se as arestas laterais tiverem o mesmo comprimento.
4. D) o volume da peça A e maior, pois o prisma reto sempre ocupa mais espaco.
5. E) os volumes das duas peças sao iguais, pois as seções paralelas apresentam a mesma area em toda a altura.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o princípio envolvido. O enunciado descreve duas peças com a mesma altura (12 cm) e, em cada nível paralelo à base, áreas de seção transversal iguais. Esse é o enunciado do Princípio de Cavalieri: se dois sólidos têm a mesma altura e, em cada nível, seções paralelas à base com áreas iguais, então possuem o mesmo volume.
2. Verifique se as condições são satisfeitas. A altura é a mesma (12 cm nas duas peças), e as áreas das seções coincidem em todos os níveis observados. Não é preciso que as peças tenham formato igual nem que as arestas laterais sejam iguais: o que importa são as seções paralelas à base e a altura.
3. Conclua. Pelo Princípio de Cavalieri, as peças têm o mesmo volume. Mesmo o prisma reto e o prisma oblíquo, que parecem diferentes em perspectiva, ocupam o mesmo espaço quando comparados por cortes paralelos à base.
4. Analise as alternativas erradas. A: o fato de a base estar inclinada não reduz o volume pela metade; a inclinação não altera a área das seções. B: o prisma oblíquo não ocupa necessariamente mais espaço; o volume depende da área da base e da altura, não da inclinação. C: a comparação dos volumes não depende do comprimento das arestas laterais, mas apenas das áreas das seções e da altura. D: o prisma reto não ocupa necessariamente mais espaço que o oblíquo; a afirmação contradiz a informação de seções com áreas iguais.
5. Resposta: alternativa E, que é o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare as áreas das seções paralelas e relacione ao volume dos prismas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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