No ateliê de cerâmica de um centro cultural, dois moldes foram produzidos para receber a mesma quantidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No ateliê de cerâmica de um centro cultural, dois moldes foram produzidos para receber a mesma quantidade de argila. O molde I tem forma de prisma reto, com base quadrada de lado 8 cm e altura 12 cm. O molde II tem a mesma base e a mesma altura, mas suas faces laterais foram inclinadas durante a fabricação. O artesão explicou que, em qualquer altura medida a partir da base, um corte paralelo à base nos dois moldes apresenta a mesma area. Antes de iniciar a produção, ele precisava garantir que os dois recipientes comportariam o mesmo volume de material. Com base no texto, conclua o que se pode afirmar sobre os volumes dos dois moldes.
- A) O volume do molde II e menor, pois a altura inclinada reduz o espaco ocupado.
- B) Os volumes sao diferentes, pois a inclinacao das faces altera a capacidade interna.
- C) O volume do molde I e maior, pois o prisma reto sempre ocupa mais espaco.
- D) Os volumes sao iguais, pois os cortes paralelos a base tem a mesma area em qualquer altura.
- E) O volume do molde II e maior, pois faces inclinadas aumentam a area da base.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. O molde I é um prisma reto de base quadrada com lado 8 cm, então a área da base é 8 x 8 = 64 cm² e o volume é 64 x 12 = 768 cm³. Passo 2: O molde II tem a mesma base e a mesma altura. O texto afirma que, em qualquer altura medida a partir da base, o corte paralelo à base tem a mesma área nos dois moldes. Passo 3: Esse é o princípio de Cavalieri: dois sólidos com a mesma altura e com áreas de seção iguais em todas as alturas têm o mesmo volume. Assim, o volume do molde II também é 768 cm³. Passo 4: Portanto, os volumes são iguais, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na A, a inclinação não reduz o volume, pois as seções têm a mesma área em cada altura; na B, a inclinação não altera a capacidade, pois as áreas das seções são preservadas; na C, o prisma reto não tem necessariamente mais volume, e os dois moldes têm o mesmo volume; na E, a inclinação não aumenta a área da base, que é igual nos dois moldes.
💡 Dica: Compare as áreas dos cortes paralelos para concluir sobre os volumes.
Alternativa por alternativa
Acredita que a inclinação faz o molde ocupar menos espaço, confundindo a forma inclinada com uma redução da altura útil. Ele não percebe que o texto garante áreas de seção iguais em cada altura.
Por que engana: Confundir área da base com volume total, ou pensar que inclinação altera volume sem considerar cortes paralelos.
Supõe que qualquer mudança na forma das faces altera a capacidade, usando a intuição de que formas diferentes sempre têm volumes diferentes. Não aplica o princípio de que seções iguais em todas as alturas implicam volumes iguais.
Assume que o prisma reto, por ser a forma mais regular, sempre ocupa mais espaço. Essa ideia intuitiva não se sustenta, pois o volume depende das áreas das seções e não apenas da regularidade da forma.
Correta. Pelo principio de Cavalieri, secoes equivalentes em todas as alturas implicam volumes iguais.
Imagina que as faces inclinadas aumentam a área da base, confundindo a base com as faces laterais. No texto, a base é a mesma nos dois moldes.
Raio-X da questão
volume de prismas e cortes paralelos
avaliacao
volume de prismas retos · area de figuras planas
Estude volume de prismas e propriedades de cortes paralelos
Confundir área da base com volume total, ou pensar que inclinação altera volume sem considerar cortes paralelos.
pensamento_critico
cotidiano
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