Num ateliê de cerâmica, duas formas para moldes de velas foram analisadas antes da produção em série. A forma…

Questão

Num ateliê de cerâmica, duas formas para moldes de velas foram analisadas antes da produção em série. A forma A é um prisma reto de base retangular, com 8 cm de largura, 5 cm de comprimento e 12 cm de altura. A forma B tem a mesma altura e foi desenhada de modo que, em qualquer plano paralelo à base, a area da secao transversal mede 40 cm^2, exatamente como ocorre na forma A em cada nivel. A equipe queria saber se, apesar de um dos moldes ter laterais inclinadas, as duas formas comportariam a mesma quantidade de material. Para isso, usaram a ideia de que sólidos com a mesma altura e secções paralelas de mesma area em todas as posições podem ter volumes iguais. Considere as informações do texto-base e interprete a conclusão correta sobre o volume das duas formas.

1. A) As duas formas têm volumes diferentes, porque uma é prisma reto e a outra não é.
2. B) A forma B tem volume menor, pois suas laterais inclinadas reduzem a capacidade total.
3. C) A forma A tem volume maior, pois a base retangular garante mais material que qualquer secção inclinada.
4. D) As duas formas têm o mesmo volume, pois possuem a mesma altura e secções paralelas de mesma area.
5. E) A forma B tem volume maior, pois a secção transversal constante aumenta o espaço interno.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcule o volume da forma A. A base é retangular, com área 8 cm x 5 cm = 40 cm². Como é um prisma reto de altura 12 cm, o volume é 40 cm² x 12 cm = 480 cm³.
2. Analise a forma B. Ela tem a mesma altura, 12 cm, e em todo plano paralelo à base a área da seção transversal é 40 cm², igual à da forma A em cada nível.
3. Aplique o princípio de Cavalieri. Dois sólidos com a mesma altura e secções paralelas de mesma área em todas as posições têm o mesmo volume. Logo, a forma B também tem volume 40 cm² x 12 cm = 480 cm³. O formato das laterais não altera o volume, desde que as áreas das seções sejam iguais em cada altura.
4. Compare com o gabarito. Minha conclusão coincide com o gabarito oficial, alternativa D.
5. Por que as outras estão erradas. A está errada porque a forma prismática não é a única que pode ter volume determinado pela área da base e pela altura. B está errada porque não há redução de capacidade, já que as seções têm a mesma área da forma A. C está errada porque a base retangular não garante mais material, pois as seções inclinadas da forma B têm a mesma área em cada nível. E está errada porque a área da seção constante não aumenta o espaço interno em relação à forma A; ela o mantém igual.

💡 Dica: Use o conceito de volumes de sólidos com secções transversais constantes para comparar os volumes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No ateliê de cerâmica de um centro cultural, dois moldes foram produzidos para receber a mesma quantidade de argila. O…
• No ateliê de cerâmica, uma artesã preparou duas peças maciças para a mesma encomenda. A peça A tem formato de prisma…
• Num ateli de cenografia, dois blocos serao usados para sustentar a mesma estrutura. O bloco A tem forma de prisma reto…
• Ao testar duas embalagens para um kit de sementes, uma empresa fez um modelo em forma de prisma reto de base retangular…
• Ao testar duas embalagens para um produto em pó, uma equipe comparou um recipiente em forma de prisma reto e outro em…
• Num ateliê de embalagens, uma equipe testa dois recipientes para um mesmo produto em pó. O primeiro é um prisma reto de…

Todas as questões de Volume de prismas e cilindros