Num ateliê de embalagens, uma equipe testa dois recipientes para um mesmo produto em pó. O primeiro é um…

Questão

Num ateliê de embalagens, uma equipe testa dois recipientes para um mesmo produto em pó. O primeiro é um prisma reto de base retangular. O segundo tem a mesma altura e as mesmas dimensoes da base, mas foi inclinado durante a moldagem, ficando com faces laterais obliquas. Para verificar se a mudanca de inclinacao altera a capacidade, a equipe imagina cortes paralelos a base feitos em alturas iguais nos dois recipientes. Em cada nivel, a area da secao transversal permanece a mesma nos dois corpos. Ao comparar essas secaoes, a equipe conclui que, embora a aparencia externa seja diferente, a quantidade de espaco interno ocupado nao muda por causa da inclinacao. Analise a situacao descrita e conclua o que se pode afirmar sobre o volume dos dois recipientes.

1. A) Concluir que o volume do recipiente inclinado e menor, porque a inclinacao reduz o espaco interno.
2. B) Concluir que o volume do recipiente reto e maior, porque faces laterais perpendiculares aumentam a capacidade.
3. C) Concluir que os volumes so podem ser comparados pela area da base, sem considerar a altura.
4. D) Concluir que os volumes sao iguais, porque as secoes correspondentes tem a mesma area em todas as alturas.
5. E) Concluir que os volumes sao diferentes, porque corpos com formas distintas sempre ocupam espacos distintos.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o princípio envolvido. O enunciado descreve dois sólidos com a mesma altura e a mesma base, sendo um prisma reto e o outro um prisma oblíquo (inclinado). Ambos são comparados por cortes paralelos à base feitos na mesma altura.
2. Aplique o Princípio de Cavalieri. Se dois sólidos têm a mesma altura e, em todo nível paralelo à base, as seções transversais têm a mesma área, então os dois sólidos têm o mesmo volume. O enunciado afirma exatamente que, em cada nível, a área da seção é igual nos dois corpos.
3. Calcule ou compare os volumes. Como a área da base é a mesma (base retangular com as mesmas dimensões) e a altura é a mesma, o volume do prisma reto é área da base vezes altura, e o volume do prisma oblíquo, pelo mesmo princípio, também é área da base vezes altura. Logo, os volumes são iguais.
4. Analise as alternativas erradas. A) está errada porque a inclinação não reduz o espaço interno, pois as seções têm a mesma área em cada nível. B) está errada porque a perpendicularidade das faces laterais não altera a capacidade; o que define o volume é base e altura. C) está errada porque o volume depende da área da base e da altura, e não apenas da base. E) está errada porque formas diferentes não implicam necessariamente volumes diferentes, como mostra o Princípio de Cavalieri.
5. Conclusão. Os dois recipientes têm o mesmo volume, ou seja, a mudança de inclinação não altera a capacidade. O gabarito D está correto.

💡 Dica: Compare as áreas das seções transversais em alturas iguais para concluir sobre os volumes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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