Uma loja registrou a área de um adesivo quadrado como 64 cm². Para descobrir a medida do lado, a atendente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma loja registrou a área de um adesivo quadrado como 64 cm². Para descobrir a medida do lado, a atendente calculou a raiz quadrada de 64. No cadastro digital, essa medida deve ser escrita como uma potência de expoente fracionário. Qual é a escrita correta da medida do lado do adesivo, na forma de potência com expoente fracionário?
- A) A escrita de 64^(1/2).
- B) A escrita de 64^2.
- C) A escrita de 64^(1/64).
- D) A escrita de 2^64.
- E) A escrita de 64^(1/4).
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O lado do quadrado é a raiz quadrada da área, pois área = lado x lado, ou seja, lado^2 = 64. Passo 2: A raiz quadrada de 64 é 8, porque 8 x 8 = 64. Assim, o lado mede 8 cm. Passo 3: Raiz quadrada é uma potência de expoente fracionário: a raiz de índice n de um número a equivale a a^(1/n). Como a raiz quadrada tem índice 2, a raiz de 64 é escrita como 64^(1/2). Passo 4: Conferindo, 64^(1/2) = 8, que é o lado procurado. Logo, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B usa expoente 2, que corresponde a elevar 64 ao quadrado (resultado 4096), e não à raiz quadrada; C coloca 64 como expoente da raiz, mas o índice da raiz quadrada é 2, não 64; D troca base e expoente, e 2^64 é um número enorme que não representa o lado; E usa expoente 1/4, que corresponde à raiz quarta e daria um valor diferente de 8.
💡 Dica: Lembre-se que raiz quadrada pode ser escrita como potência com expoente 1/2.
Alternativa por alternativa
A raiz quadrada de um número pode ser escrita como uma potência de expoente 1/2. Portanto, √64 = 64^(1/2), que representa a medida do lado do adesivo.
Confunde a raiz quadrada com a potenciação: acredita que calcular a raiz de 64 é elevar 64 ao quadrado.
Usa o número 64 como índice da raiz, achando que o denominador do expoente deve ser a própria área, quando o índice da raiz quadrada é 2.
Por que engana: Confundir expoente fracionário com expoente inteiro ou inverter a base e o expoente.
Inverte base e expoente, tomando 64 como expoente e 2 como base, sem perceber que a medida procurada é a raiz quadrada de 64 e não uma potência de base 2.
Associa a expressão a uma raiz quarta, usando expoente 1/4 em vez de 1/2, ou seja, erra o índice da raiz quadrada ao escrever o expoente fracionário.
Raio-X da questão
potência com expoente fracionário
avaliacao
potência de números reais · raiz quadrada
estude potências e raízes quadradas e suas relações
Confundir expoente fracionário com expoente inteiro ou inverter a base e o expoente.
tomada_decisao
cotidiano
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