Transforme a raiz cúbica de 64 em potência com expoente fracionário.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme a raiz cúbica de 64 em potência com expoente fracionário.
- A) 64^(1/2)
- B) 64^(1/3)
- C) 64^(3/1)
- D) 64^(1/4)
- E) 64^(2/3)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A raiz cúbica de um número x é escrita como potência de expoente 1/3, ou seja, raiz cúbica de x é igual a x^(1/3). Isso vale porque a raiz de índice n equivale a elevar à potência 1/n.
- Aplicando ao enunciado, raiz cúbica de 64 é igual a 64^(1/3). Portanto a alternativa correta é a B.
- A alternativa A (64^(1/2)) representa a raiz quadrada de 64, que tem índice 2, e não a cúbica.
- A alternativa C (64^(3/1)) equivale a 64 elevado a 3, que é uma potência inteira e não uma raiz.
- A alternativa D (64^(1/4)) representa a raiz quarta de 64, que tem índice 4.
- A alternativa E (64^(2/3)) equivale à raiz cúbica de 64 elevada ao quadrado, ou seja, uma expressão diferente da raiz cúbica pura.
- Conferindo: 64^(1/3) = 4, pois 4 elevado a 3 é 64, o que confirma a resposta.
💡 Dica: Lembre-se que a raiz cúbica pode ser expressa como uma potência com expoente fracionário.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu o índice da raiz cúbica com o da raiz quadrada, associando o denominador 2 à raiz.
Por que engana: Confundir o índice da raiz com o expoente da potência, escolhendo expoentes errados como 1/2 em vez de 1/3.
A raiz cúbica é representada por 64^(1/3).
O aluno inverteu a relação entre raiz e potência, tratando o índice 3 como expoente inteiro da base em vez de expoente do tipo 1/3.
O aluno pensou que o número 4 presente no enunciado deveria aparecer no denominador, ou confundiu a raiz cúbica com a raiz quarta.
O aluno colocou o numerador 2 por confundir a potência de expoente 2/3 com a raiz cúbica, não percebendo que o numerador deve ser 1.
Raio-X da questão
potência com expoente fracionário
fixacao
potenciação com expoentes inteiros · raiz como potencia fracionária
Revisar a relação entre raízes e potências fracionárias.
Confundir o índice da raiz com o expoente da potência, escolhendo expoentes errados como 1/2 em vez de 1/3.
pensamento_critico
abstrato
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