No plano cartesiano, sejam A(-2,3) e B(5,-1). a) Determine, sem usar fórmulas prontas, o ponto médio M de AB e…

Questão

No plano cartesiano, sejam A(-2,3) e B(5,-1). a) Determine, sem usar fórmulas prontas, o ponto médio M de AB e a distância |AB|. b) Considere um quadrado cuja diagonal é o segmento AB. Calcule o comprimento do lado, a área e o perímetro desse quadrado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Para o ponto médio, tome a coordenada x entre -2 e 5: x_M = (-2+5)/2 = 3/2; a coordenada y entre 3 e -1: y_M = (3+(-1))/2 = 1. Logo M(3/2,1). Para a distância, calcule as diferenças: ?x = 5-(-2)=7, ?y = -1-3=-4. Pelo triângulo retângulo formado, |AB| = v(7²+ (-4)²) = v65. b) Se a diagonal do quadrado tem comprimento d = v65, o lado s satisfaz d = sv2 ? s = d/v2 = v65/v2 = v(65/2). Área = s² = 65/2. Perímetro = 4s = 4·v(65/2).

Explicação

O cálculo do ponto médio M foi realizado corretamente ao considerar a média das coordenadas x e y dos pontos A e B. A distância |AB| foi encontrada utilizando o Teorema de Pitágoras, considerando as diferenças das coordenadas, o que é apropriado para determinar a distância entre dois pontos no plano. Para o quadrado, a relação entre a diagonal e o lado foi aplicada corretamente, permitindo calcular a área e o perímetro a partir do comprimento do lado.

Raio-X da questão

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