No plano cartesiano, sejam A(-3,2) e B(5,-4). a) Determine o ponto médio M do segmento AB. b) Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, sejam A(-3,2) e B(5,-4). a) Determine o ponto médio M do segmento AB. b) Calcule a distância AB.
- A) M(0,0); AB = 12
- B) M(-1,2); AB = 6
- C) M(2,-3); AB = 8
- D) M(1,-1); AB = 10.
- E) M(3,-1); AB = 5
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Ponto médio. As coordenadas do ponto médio são a média das coordenadas dos extremos. Para x: (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1. Para y: (2 + (-4))/2 = -2/2 = -1. Logo, M(1,-1).
- Distância entre A e B. Use a fórmula d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Diferença em x: 5 - (-3) = 8. Diferença em y: -4 - 2 = -6. Então d = raiz de (8^2 + (-6)^2) = raiz de (64 + 36) = raiz de 100 = 10.
- Conclusão. Os resultados são M(1,-1) e AB = 10, que correspondem à alternativa D. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: o ponto médio não é a origem e a distância não é 12. B: M(-1,2) repete a coordenada de A e a distância 6 corresponde apenas à diferença em y. C: M(2,-3) tem cálculo incorreto das coordenadas e a distância 8 corresponde apenas à diferença em x. E: M(3,-1) tem erro na soma das abscissas e a distância 5 não corresponde ao cálculo correto.
💡 Dica: Utilize as fórmulas do ponto médio e da distância entre dois pontos.
Alternativa por alternativa
Confunde o ponto médio com a origem do plano e calcula a distância de forma incorreta, sem usar a fórmula com quadrados das diferenças.
Usa a coordenada de A como se fosse a do ponto médio e calcula a distância considerando apenas a diferença nas ordenadas (6), ignorando a diferença nas abscissas.
Erra a média das coordenadas no ponto médio, provavelmente por erro de sinal ou de soma, e calcula a distância considerando apenas a diferença nas abscissas (8).
Por que engana: Confundir a fórmula do ponto médio com a fórmula da distância, resultando em um valor incorreto para M.
O ponto médio tem coordenadas médias: M=((-3+5)/2,(2+(-4))/2)=(1,-1). A distância usa ?x=8 e ?y=-6: AB=v(8²+ (-6)²)=v(64+36)=v100=10.
Erra a soma das coordenadas de A e B ao calcular o ponto médio e, na distância, usa diferenças incorretas (3 e 4), obtendo raiz de 25 = 5.
Raio-X da questão
ponto médio e distância
avaliacao
ponto médio · distância entre pontos
Revisar as fórmulas do ponto médio e da distância no plano cartesiano.
Confundir a fórmula do ponto médio com a fórmula da distância, resultando em um valor incorreto para M.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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