Por que as bandeiras das arquibancadas parecem diferentes de tamanho mesmo tendo o mesmo formato? Em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que as bandeiras das arquibancadas parecem diferentes de tamanho mesmo tendo o mesmo formato? Em um projeto de festa, uma escola confeccionou duas bandeiras triangulares semelhantes para decorar o ginásio. O protótipo menor tem lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm. A versão ampliada mantém os mesmos ângulos, e o lado correspondente ao de 8 cm mede 12 cm. Analise o texto-base e determine o perímetro, em centímetros, da bandeira ampliada.
- A) Perímetro igual a 24 cm
- B) Perímetro igual a 31 cm
- C) Perímetro igual a 48 cm
- D) Perímetro igual a 18 cm
- E) Perímetro igual a 36 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o perímetro da bandeira menor. Os lados são 6 cm, 8 cm e 10 cm, então o perímetro é 6 + 8 + 10 = 24 cm.
- Encontre a razão de semelhança entre as bandeiras. O lado correspondente ao de 8 cm mede 12 cm na versão ampliada, então a razão é 12 / 8 = 1,5.
- Como os triângulos são semelhantes, todos os lados (e, portanto, o perímetro) são multiplicados pela mesma razão. O perímetro da bandeira ampliada é 24 × 1,5 = 36 cm. Conferindo: os lados ampliados são 9 cm, 12 cm e 15 cm, cuja soma é 36 cm.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A (24 cm) é o perímetro da bandeira menor, sem a ampliação; B (31 cm) não corresponde a nenhuma aplicação correta da razão 1,5 a todos os lados; C (48 cm) usa uma razão de 2, obtida de forma incorreta; D (18 cm) não representa o perímetro, pois é apenas a soma de dois lados.
- Conclusão: o gabarito oficial E (36 cm) está correto, e a resposta foi confirmada por resolução independente.
💡 Dica: Use a razão de semelhança para encontrar os lados e calcule o perímetro.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o perímetro da bandeira menor (24 cm), mas esqueceu de aplicar a razão de ampliação. Considerou que a bandeira ampliada tem o mesmo tamanho do protótipo.
O aluno aplicou a proporção de forma inconsistente, ampliando alguns lados e não outros, ou fez somas sem seguir a razão de semelhança de 1,5 para todos os lados.
Por que engana: Confundir lados correspondentes ou não aplicar corretamente a razão de semelhança ao calcular os lados ampliados.
O aluno obteve uma razão de ampliação igual a 2, por exemplo dividindo 12 por 6 e usando o lado errado como referência, e multiplicou o perímetro 24 por 2. O lado de 8 cm é o correspondente ao de 12 cm, não o de 6 cm.
O aluno confundiu perímetro com a soma de apenas dois lados. Somou, por exemplo, 6 + 12 = 18, sem considerar o terceiro lado do triângulo.
Com escala 12/8=1,5, lados ampliados são 9, 12 e 15 cm; soma 9+12+15 = 36 cm.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
proporcionalidade entre segmentos · teorema de semelhança
Estude propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de perímetro.
Confundir lados correspondentes ou não aplicar corretamente a razão de semelhança ao calcular os lados ampliados.
tomada_decisao
cotidiano
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